1.6 自然界中的守恒定律（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦自然界守恒定律与力学三大观应用，先以系统概念为基础，梳理动量、机械能、能量守恒条件及适用范围，再构建牛顿运动定律、动量、能量三大观点的适用场景与选用原则，形成从基础概念到多过程问题解决的学习支架。 该资料通过随学随练、活学活用等分层练习设计，涵盖碰撞、有限次碰撞等典型题型，以购物车碰撞、小球圆弧运动等实例，培养学生模型建构与科学推理的科学思维，强化运动和相互作用、能量观念的物理观念。课中助力教师系统教学，课后便于学生回顾强化，有效查漏补缺。

第一章 动量和动量定理 第6节 自然界中的守恒定律和力学三大观的应用 课标要点 1.进一步了解物体运动过程中的各种守恒定律； 2.了解力的三个基本观点和选用原则； 3.尝试用系统化的思维方法解决问题； 学习重难点 重点：了解力的三个基本观点和选用原则； 难点：学会用系统化的思维方法解决问题； 知识点 自然界中的守恒定律 1. 系统：物理学上常将 物体及与之相互作用的因素 视为一个系统。 2. 物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有 系统外 的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和保持 不变 。物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性。守恒定律只有在合适系统和范围才适用。 3. 动量守恒定律：如果系统的 所受合外力为零 ，系统的总动量不变；如果在某个方向系统外力为零，则系统在该方向的动量守恒。如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个 外力， 外力冲量 的值等于系统在该方向动量的改变量。 4. 机械能守恒定律：只有重力或系统内弹力做功（其他力不做功），则系统的总机械能不变。 5. 能量守恒定律：系统机械能增加或减少时，必然有 其他形式的能量 发生转化，且系统机械能的变化量和其他形式能量变化量是 大小相等 的。 随学随练 1．如图所示，物块A、B完全相同，A穿在足够长的光滑水平杆上，轻绳上、下端分别固定在A、B上，A、B静止。在B获得水平向右的初速度v后（     ） A．B的机械能守恒 B．A、B系统动量守恒 C．A的最大速度为v D．B能回到初始位置 【答案】C 【详解】A．物块在摆动过程中，轻绳的拉力对物块做负功，物块的机械能减小，所以物块的机械能不守恒，对物块、组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A错误； B．物块、组成的系统在水平方向不受外部作用力，系统水平方向动量守恒，但在竖直方向上物块具有竖直方向的分加速度，系统在竖直方向上受到的合外力不为零，系统总动量不守恒，故B错误； C．当物块向右摆起后第一次回到最低点时，物块在向右的张力分力作用下持续加速到速度达到最大，设两物块的质量均为，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒分别有， 解得和 由此可知物块的最大速度为，故C正确； D．物块、系统在水平方向动量守恒，由于初状态系统的总动量向右且保持不变，系统质心持续向右平移，物块无法回到绝对空间中的初始位置，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段中正确的是（　　） A．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加 B．在C位置小球动能最大 C．从A→D小球和弹簧的机械能不变 D．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 【答案】BC 【详解】AC．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故A错误，C正确； B．从A→C位置小球一直加速下降，过了C位置重力小于弹力开始减速，C位置速度最大动能最大，故B正确； D．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹簧弹性势能的增加量之和，故D错误。 故选BC。 知识点 力学的三个基本观点 1. 牛顿运动定律观点 （1）核心：力是产生加速度的原因， （2）适用：求瞬时加速度、变力作用下的细节分析、涉及时间的精细过程； （3）局限：多过程问题需分段列式，繁琐；变力做功需积分，不便。 2. 动量观点 （1）动量定理：（力的时间累积效应）； （2）动量守恒：系统不受外力或外力之和为零时，总动量守恒； （3）适用：涉及时间、冲击力、碰撞/爆炸/反冲等瞬时或短暂过程。 3. 能量观点 （1）动能定理：（力的空间累积效应）； （2）能量守恒：机械能守恒条件（只有重力/弹力做功）； （3）适用：求速度、位移、高度；涉及做功、能量转化的过程。 随学随练 1．如图所示，静置于水平地面上的两辆相同的购物车相距，一工作人员为节省收纳空间，猛推一下第一辆购物车并立即松手，第一辆购物车向前运动与第二辆购物车相碰并相互嵌套合为一体（碰撞时间极短），两辆购物车一起运动了后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的阻力恒为车重的，购物车的质量均为，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两购物车碰撞前瞬间，第一辆购物车的速度大小为 B．两购物车碰撞后瞬间的速度大小为 C．两购物车碰撞时的能量损失为 D．工作人员给第一辆购物车的水平冲量大小为 【答案】BD 【详解】AB．设碰后瞬间两购物车的速度为根据动能定理则有 解得 即两购物车碰撞后瞬间的速度大小为，设碰前第一辆购物车的速度为，根据动量守恒定律可得 解得 即两购物车碰撞前瞬间，第一辆购物车的速度大小为，A错误，B正确； C．两购物车碰撞时的能量损失为 C错误； D．根据运动规律可知，工作人员猛推一下第一辆购物车后，购物车的速度，根据运动学规律 其中 联立解得 根据动量定理可得，工作人员给第一辆购物车的水平冲量大小为 D正确。 故选BD。 2．如图所示，左侧为一粗糙斜面，倾角，长度。斜面底端与水平面平滑连接。段为光滑水平面，点右侧为粗糙水平面，质量为的滑块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，滑到水平面后与质量为的滑块B发生碰撞，物块与斜面和粗糙水平面间的动摩擦因数均为。重力加速度。 (1)求物块A到达斜面底端时的速度大小； (2)若A与B碰前瞬间，B正在段某处以的速度向右运动，且A与B发生弹性碰撞，碰后A、B在粗糙水平面停下后相距为，求与的关系表达式； (3)若A与B碰撞前瞬间，B静止，且A与B碰撞后A、B动量相同，求碰后A的速度及的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）滑块A在粗糙斜面上受重力、支持力和滑动摩擦力。 垂直斜面方向有 沿斜面方向由牛顿第二定律有 其中滑动摩擦力 联立可得             从静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式有     代入可得             （2）设碰撞后和的速度分别为和，对和发生弹性碰撞的过程： 由动量守恒得         由机械能守恒得     联立可得， 当A、B在粗糙水平面上的滑行时，由牛顿第二定律可得，         则有 A的滑行距离         B的滑行距离             停下后两者相距         联立可得         （3）碰后动量相同，则有         由动量守恒得         可得 故与无关。         由动能关系可得         由速度关系可得         联立可得 知识点选用不同方案处理多过程问题 1. 避免分段求加速度 （1）多过程问题中，若用牛顿定律需分段求加速度、速度、位移； （2）用动量定理：I=，可跨越多个过程，直接联系初末状态； （3）用动能定理：，同样可全程列式，忽略中间细节。 2. 动量定理的优势 （1）适用于变力（求平均力：）； （2）适用于多物体（系统动量定理：）； （3）适用于曲线运动（只需初末动量，不关心轨迹）。 随学随练 1. 如图所示，一半径为R的光滑圆弧轨道与水平地面相切，一小球运动到圆弧轨道的底端时间为t，现给小球一初速度，它恰能通过圆弧轨道的最高点。已知小球与水平面的动摩擦因数为μ，求小球初速度的大小。 ①阶段1：小球从出发点运动至轨道底端过程，此过程为直线运动。假如我们要用 表示出小球在底 端的速度，应该采用什么方法？ ②阶段2：小球从轨道底端运动至最高点的过程，此过程小球做圆周运动。若小球能够恰好通过最高 点，此时速度要满足什么条件？若要分析阶段2小球的初末速度关系，应该采用什么方法？ 答案： ①此过程小球做匀减速直线运动，且已知时间，所以可以用动力学方法或动量定理来分析，因为计算过程中同样可以求出速度，因此也可以考虑使用 ②由圆周运动知识可知，小球恰好通过最高点的速度为。由于小球在阶段2做变速圆周运动，所以不 宜用动力学方法分析，但动能定理仍旧适用于这个过程，所以应该采用动能定理列方程。 2．一个质量m=50kg的蹦床运动员从距离水平网面为高处下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。假设运动员与网接触的时间为，重力加速度取。 (1)求运动员触网过程中动量的变化量； (2)求运动员对水平网面的平均作用力大小F。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）设运动员下落触网时的速度大小为，有 解得 设蹦回到高度前离网时的速度大小为，有 解得 取竖直向上为正方向，运动员触网过程中动量的变化量 解得，方向竖直向上。 （2）以运动员为研究对象，取竖直向上为正方向，设网面对运动员的平均作用力为，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律得运动员对水平网面的平均作用力大小为 题型 力学三大观的基本选用原则 （一）力学三大观点及其联系 （2） 三大观念选用原则 1. 如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 2. 研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉 及位移的问题)去解决问题。 3. 若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问 题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 4. 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少 量，即系统内能的增加量。 5. 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形 式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 活学活用 1．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，由机械能守恒有 解得 （2）A、B碰撞过程中，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得 解得碰后二者速度 则碰撞过程中损失的机械能为 2．2022年2月5日，中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军。交接棒过程可以简化成如下模型：如图所示为甲、乙两选手在比赛中的某次交接棒过程，交接开始时甲在前接棒，乙在后交棒，甲的质量，乙的质量，交棒前两人均以的速度向前滑行。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前。不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。 （1）求二人分开时甲的速度大小及其动能大小； （2）若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F； （3）交接棒过程要消耗乙体内的化学能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其它力做功，求乙消耗的化学能E。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 解得甲的速度大小为 而甲的动能为 （2）对甲由动量定理可得 解得 （3）对二人组成的系统，根据能量守恒定律得 解得 题型 有限次碰撞 有限次碰撞结束的标志 活学活用 1．（多选）如图，长度为，质量为的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为，可视为质点的物块以速度从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为，重力加速度取下列说法正确的是（　　） A． B．系统因摩擦产生的热量为25J C．物块最终停在车厢右端 D．车厢最终运动的速度为5m/s，方向水平向右 【答案】BD 【详解】BD．由动量守恒定律得 解得车厢和小物块最终运动的共同速度为 方向水平向右，对系统由能量守恒定律得 代入数据解得系统因摩擦产生的热量为 故BD正确； AC．根据 可得物块在车厢中相对车厢滑行的距离 与车厢壁来回弹性碰撞次数 因此可知物块最终停在车厢中点处，故AC错误。 故选BD。 2．如图所示，质量为的形凹槽静止在光滑的水平地面上，凹槽内侧底面的长度为，质量也为的物块从凹槽中央以的速度开始向右运动。已知物块可视为质点，物块与凹槽底面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，物块与凹槽的碰撞为弹性碰撞。问： (1)物块与凹槽最终的速度大小是多少？ (2)物块与凹槽第一次碰撞前瞬间的速度大小分别是多少？ (3)当物块与凹槽相对静止时，凹槽在水平地面上发生的位移大小是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题意可知，物块和凹槽最终一起向右做匀速运动。从物块开始运动到一起做匀速直线运动的过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）从物块开始运动到物块与凹槽碰撞前瞬间的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 代入数据解得， （3）从物块开始运动到物块与凹槽相对静止的过程，根据能量守恒定律有 代入数据解得 因此，物块最终停在凹槽的最右端。对物块，该过程根据动量定理有    代入数据解得 对滑块和凹槽，系统水平方向动量守恒，故任意时刻均满足 所以 整理得 代入数据解得 又因物块最终停在凹槽的最右端，有 联立解得 题型 需要等差、等比数列参与的碰撞问题 活学活用 1．如图所示，质量为m的多个相同的小物块（可视为质点）沿同一直线均匀的摆放在水平桌面上，两个相邻物块间的距离都为，物块与桌面间的动摩擦因数，现在给最左端的物块一向右的水平初速度，物块间的碰撞均为弹性碰撞，，则被撞的物块个数是（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【详解】物块间的碰撞为弹性碰撞，而且物块的质量相等，所以两碰撞的物块速度交换，最后被碰撞的物块末速度为零，故由能量守恒，动能全部转化为内能，x为物块运动的位移总和，有 得 故能撞击的物块 取整数，故n取13。 故选C。 2．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一名滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板发生弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板发生弹性碰撞。 (1)求运动员第二次把物块推向挡板时，给物块的冲量大小I； (2)若运动员最多可以推8次物块，求运动员质量的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动量定理可得 （2）设运动员的质量为，第一次推物块后，运动员速度大小为，第二次推物块后，运动员速度大小为第一次推物块后，由动量守恒定律知 第二次推物块后由动量守恒定律知 第次推物块后，由动量守恒定律知 整理得 由题意知 ，且，则 ，且，则 即运动员质量 基础通关 1．（多选）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为。船只通航需要约的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有转化为电能。已知某新能源汽车电池每次充满电后的总电能为。水的密度为，取，则三峡发电站（　　） A．最大功率约为 B．年发电量约为 C．一天发电量能充满约辆新能源汽车 D．通航一天流失的机械能为 【答案】AB 【详解】A．三峡发电站的最大功率，故A正确； B．年发电量约为，故B正确； C．一天的发电量，若能充满约辆汽车，则每台新能源汽车获得的电能，故C错误； D．通航一天流失的机械能，故D错误。 故选AB。 2．如图所示，一个固定导轨长臂水平、短臂竖直，系有轻质细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A质量为2m，B质量为m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，在外力作用下A与B均保持静止。已知若A与短臂碰撞能以原速率反弹，长臂足够长，不计一切摩擦和空气阻力。则撤去外力后（　　） A．A、B组成的系统水平方向动量守恒 B．B能够回到初始高度 C．B不会向右运动 D．A与短臂碰撞瞬间，细线拉力突然变大 【答案】C 【详解】A．A与短臂碰撞前和碰撞后，A、B组成的系统水平方向所受合外力为零，动量守恒；A与短臂碰撞过程，A、B组成的系统水平方向所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误； B．A与短臂碰撞后，A、B组成的系统水平方向动量不为零，而B上升到最大高度时，水平方向与A共速，则A、B的速度不为零，则系统的动能不为零，而A、B组成的系统机械能守恒，则B的重力势能必然比初始少，故不能回到初始高度，故B错误； C．A与短臂碰撞前的过程，A、B组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，则有 对时间求和得 得 因 则A与短臂碰撞时B恰好运动到最低点，设A与短臂碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒得， 联立解得， A与短臂碰撞，速度大小不变，方向瞬间反向，设向左为正方向，B再次回到最低点时A、B的速度分别为和，从碰后开始直到B再次回到最低点的过程，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 即B再次回到最低点时，A、B的速度都向左，且A的速度大于B的速度，此后A会通过细线带动B水平方向上向左运动，如此反复下去，故B不会向右运动，故C正确； D．A与短臂碰撞前瞬间，细线竖直，A的速度向右，B的速度向左，A与短臂碰撞瞬间，A的速度瞬间反向，B相对于A水平方向的速度变小，根据 可得 故A与短臂碰撞瞬间，绳子拉力突然变小，故D错误。 故选C。 3．一跳水运动员从跳板上方某一高度落回跳板并把跳板下压至达最低点。已知跳板为弹性板，从运动员接触跳板到运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员一直处于失重状态 B．运动员一直做减速运动 C．跳板的弹性势能增加量等于运动员重力势能减少量 D．跳板的弹性势能增加量大于运动员重力势能减少量 【答案】D 【详解】AB．运动员接触跳板后受到重力与跳板弹力的作用，由于跳板的弹力从零开始增大，重力先大于弹力，之后弹力再大于重力，故运动员先向下加速运动后减速运动，即先失重后超重，故AB错误； CD．整个运动过程中，运动员的动能和重力势能均减少，而跳板的弹性势能增加，根据能量守恒定律可知，跳板弹性势能的增加量等于运动员重力势能的减少量与动能的减少量之和，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，凹槽的水平底面宽度，左侧高度，右侧高度。凹槽的左侧竖直面与半径的光滑圆弧轨道相接，和分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面相接。小球（质量）从点由静止沿圆弧轨道滑下，与静置于点的小球（质量）发生弹性碰撞，设。取，不计空气阻力。 （1）求小球从圆弧轨道滑至点时的速度的大小； （2）若，求两小球碰撞后第一次落点距离点的水平距离； （3）设小球的第一次落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为，试讨论与的关系。 【答案】（1）；（2），在点右侧；（3）见解析 【详解】（1）依题意，有 解得 （2）和发生弹性碰撞，有： ④ 解得 假设落到平面上，有 解得 因 假设成立，所以有 在点右侧； （3）（i）由上知，当 时，有 若恰好落在点，有 解得 所以当 时，落在平面上，则 （ii）当落在凹槽底面上，有 其最大抛出速度为 解得 所以当 （iii）当 落在凹槽右侧竖直面上，有 所以，（i）；（ii）；（iii） 5．一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M=200kg，每颗子弹质量为m=20 g，在水平方向机枪以v=600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为（　　） A．1.4 m/s B．2 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s 【答案】C 【详解】若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上，则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒，取船前进的方向为正方向，若子弹向船前进的方向射出，则有 Mv0=（M－5m）v′+5mv 解得 v1′==0.7 m/s 若子弹向船前进的反方向射出，则有 Mv0=（M－5m）v′-5mv 解得 v2′==1.3 m/s 当子弹对地的速度方向与船原来的速度方向的夹角θ在0°<θ<180°内，可见船速应在0.7~1.3 m/s之间。 故选C。 6．如图所示，在光滑的水平地面上放置A、B两小车，A、B两小车质量均为M，在A车的右端有一质量为m的小物块，M = 2m。现A车与小物块一起以速度v0向右运动，A车与B车碰撞后小物块滑到B车上，最终小物块与B车一起以速度向右运动，忽略空气阻力、碰撞时间，求： （1）A车最后的速度； （2）小物块在B车上滑动的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以三者为研究对象，根据动量守恒定律 ， 解得 （2）根据动能定理得 7．如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正中央。已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m。求： （1）木箱的最终速度的大小； （2）小木块与木箱碰撞的次数。 【答案】（1）1m/s；（2）6 【详解】（1）设最终速度为v，木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 Mv-mv=（M+m）v1 代入数据得 v1=1m/s （2）对整个过程，由能量守恒定律可得 设碰撞次数为n，木箱底板长度为L，则有 n（μmgL+0.4）=E 代入数据得 n=6 8．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 解得 即它们最后的速度为。故选C。 9．如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40kg，球的质量m=5kg。某时刻人将球以v0=4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出，若人不再接到球，则人推出球的次数为（　　） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】A 【详解】设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有 再以人及冰车与球组成的系统为对象，人推n次后，由动量定理有 得到 若要人不再接到球，至少有 代入数据得 人将球推出5次后不再接到球。故选A。 10．如图所示，在光滑水平地面上有一长为L=2.5m的长木板，木板的质量为M=1kg，木板左端上放置一小滑块，小滑块的质量为m=2kg，在木板右方有一竖直墙壁。某时刻木板和滑块一起以v0=3m/s的初速度向右运动，木板与墙壁碰撞前后速度大小不变，方向相反。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度大小g取10m/s2。求： （1）木板与墙壁第1次碰后木板向左运动的最远距离； （2）木板与墙壁第4次碰前瞬间木板的速度； （3）滑块最终停止运动时距离木板右端多远。 【答案】（1）0.75m；（2）m/s；（3）0.25m 【详解】(1)对木板根据动能定理 代入数据可得 x=0.75m (2)木板碰墙后，第一次与木块共速时的速度为v1，根据动量守恒有 第一次与木块共速时的速度为v2，根据动量守恒有 木板碰墙后，第一次与木块共速时的速度为v3，根据动量守恒有 联立可得 代入数据可得 m/s (3)根据动能定理 代入数据可得 x′=2.25m 滑块最终停止运动时距离木板右端的距离为 m 素养提升 11．如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，圆盘下降的位移。 【答案】（1）小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 , 即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下。 （2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 解得碰撞后二者共速时经历的时间为 根据运动学公式得最大距离为 . （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即 解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移 12．如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，B船上的人把A船以相对于地面的速度向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为 （       ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【详解】取向右为正方向，设B船上的人第一次推出A船时，B船的速度为，由动量守恒定律得 解得 当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，设此时B的速度为，由动量守恒定律得 解得 设第次推出A时，B的速度大小为，由动量守恒定律得，解得 则有 B船上的人不能再接到A船，须有 （临界点）， 联立可得 ，则取。 故选B。 13．（多选）如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 【答案】BC 【详解】A．将物块从静止释放到悬点正下方的过程，根据机械能守恒定律有 解得 即物块与碰前瞬间的速度大小为，故A错误； B．物块与碰撞过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 物块与碰后粘在一起组成物块，总质量为，物块与发生第1次碰撞后瞬间以相对地面的速度反向向右弹出，此后物块向右运动压缩弹簧，当物块速度减为零时弹簧压缩量最大，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故B正确； C．第1次碰撞过程，对和组成的系统由动量守恒定律有 代入数据解得 物块被弹簧反弹后，以的速度向左运动与物块发生第2次碰撞，根据动量守恒定律有 代入数据解得 同理可知，此后物块每次以向左的速度与物块发生碰撞，设第次碰撞后物块的速度为（），根据动量守恒定律有 解得 结合上述分析可知，第次碰后物块的速度规律为，要使物块能追上物块发生下一次碰撞，需满足碰后物块的速度小于，根据速度关系有 解得 这说明第5次碰后物块的速度为，物块能与物块发生第6次碰撞，第6次碰后物块的速度为，此后物块被弹回后无法再追上物块，所以最多能被物块反弹6次，故C正确； D．在第2次被弹出的过程中，物块的动量变化量大小满足 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 14．（多选）如图所示为超市里可以相互嵌套的手推购物车，现水平地面上有4辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、4，人在极短时间内给第一辆车一水平初速度使其向右运动，当车运动了距离时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车再次以共同速度运动，后面重复。已知手推车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．手推车第一次碰撞时损失的机械能 B．手推车第一次碰撞时损失的机械能 C．手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 D．第一辆车滑行的总距离为 【答案】ACD 【详解】AB．设第一辆车与第二辆车碰前过程，由动能定理 解得 与第二辆车碰撞过程 损失的动能，A正确，B错误； C．第一二辆车与第三辆车碰前的速度 解得 第一二辆车与第三辆车碰后的速度 解得 第二次碰撞过程损失的机械能 即手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为，C正确； D．前三辆车碰后向前运动的距离为 可知三辆车不能和第四辆车碰撞，则第一辆车滑行的总距离为，D正确。 故选ACD。 15．如图所示，光滑水平面上有五个小物块（均可视为质点），它们的质量均为，其中静止的两小物块之间通过水平轻质弹簧相连，此时弹簧处于原长状态，相距适当距离的1、2、3号物块均以水平速度向右匀速运动，某时刻1号物块与物块碰撞后立即粘合在一起，以后每当弹簧第一次达到最大长度时，2号、3号物块恰好又依次分别与1号、2号物块发生碰撞，并且也立即粘合在一起，所有的碰撞时间均极短，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)2号物块与1号物块碰撞前的瞬间，1号物块的速度大小； (2)2号物块与1号物块碰撞过程中损失的机械能； (3)3号物块与2号物块碰撞以后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）1号物块与两物块组成的系统动量守恒，且弹簧长度最大时三者的速度相等，则有 解得 （2）对2号物块与1号物块碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 解得 （3）对1号物块与A物块碰撞的过程，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 2号物块与1号物块碰撞后的过程中，弹簧达到最大长度时有 解得 3号物块与2号物块碰撞的过程，有 解得 损失的机械能 解得 之后所有物块速度相等时，弹性势能最大，则有 解得 则 16．某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和。每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； (3)若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）P球到达第1个平台时，由机械能守恒定律有 解得 P球与1球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， （2）1球到达第2个平台时，由动能定理有 解得 1球与2球碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得， 可知两球速度交换； 设P球到达第个平台时的速度为，与第个平台处的1球碰撞后的速度为，则P球从第个平台发生第次碰撞后到第个平台碰撞前，由动能定理有 P球在第个平台与1球碰撞，由动量守恒、机械能守恒及之前计算结果的规律，可知 联立可得 由数学知识，可知是等比数列，公比为 所以有 解得 （3）经分析，只需考虑P球，每次都要越过最高点，则对于任意，由能量关系有 即 变形为 由可知 则是k的减函数，故时，趋近于零，化简为 解得 迁移创新 17．如图半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为和的小球A和B。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒，设碰撞后两小球的速度大小为，则根据动量守恒定律，则有 解得 碰撞后，根据牛顿第二定律则有 结合上述结论解得 （2）小球A与B发生弹性碰撞，设A、B第一次碰后的速度大小分别为、，根据动量守恒定律，则有 根据能量守恒定律，则有 联立解得， 所有碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如下图所示，首次碰撞在a点，a、b、c三点恰好为等边三角形的三个顶点。 因为,且除了碰撞过程，两小球均做匀速圆周运动，故第二次碰撞的位置在b点或在c点，设圆心角所对应的弧长为L。若第二次碰撞点在b点，则从第一次在a点碰撞到第二次碰撞A、B通过的路程关系为 即 对应A球则有 联立解得， 若k取值等于或大于1，则比值为负值，不符合题意，故 解得 对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为、，则同样有， 联立解得， 故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 若第二次碰撞点在c点，则从第一次在a点碰撞到第二次碰撞A、B通过的路程关系为 对应A球则有 联立解得， 同理可知，时， 第二次碰后，依然有， 第三次碰撞发生在c点、第四次碰撞发生在b点，以此类推，满足题意。 综上所述可得或 18．2025年3月27日，湖北省武昌实验中学高一（8）班教室里，物理李老师通过现场实验，给班上同学和来自云端的同学演示了物理学的力量。班上的戴同学看完实验后意犹未尽，于课余时间做出了如下的实验装置，三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图所示，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．16h B．25h C．36h D．49h 【答案】D 【详解】根据机械能守恒 解得，三球在落地前均有向下的速度为 A球先与地面弹性碰撞后速度变为向上的与B球发生碰撞，取向上为正方向 根据动量守恒和机械能守恒有 解得，AB发生弹性碰撞后的速度大小为 因为，所以 此后BC发生弹性碰撞，与AB碰撞同理 解得 因为，所以 根据机械能守恒 其中，解得 故选D。 19．自动缓冲运输装置常应用于机械制造、自动化生产线等领域，它通常由运输车和导轨组成，运输车通过轮子、滚珠或滚子等装置与导轨相连，实现相对运动以完成输送目的。其模型可简化为：在如图所示的光滑水平地面上，静止放置一个光滑的半圆形凹槽轨道，轨道右侧紧靠墙边，但与墙不相连，凹槽轨道的质量为，半径为R，一质量为m的小球自轨道右侧正上方R处由静止释放，小球沿半圆形凹槽轨道右侧槽口切线方向进入轨道。重力加速度为g，不计空气阻力和小球进入轨道时的能量损失。求： (1)小球第一次到达轨道底端时对轨道的压力F； (2)小球第一次从轨道左端飞出时的速度大小v； (3)轨道在运动过程中的最大动能。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小球从释放到第一次到达轨道底端过程中，凹槽轨道静止，小球机械能守恒，可得 解得小球第一次到达轨道底端的速度大小 小球在轨道底端时，支持力和重力的合力充当向心力，可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小球第一次到达轨道底端时对轨道的压力方向竖直向下，大小为 （2）小球第一次到达轨道底端到小球第一次从轨道左端飞出过程中，小球和凹槽轨道水平方向动量守恒，可得 小球和凹槽轨道整体机械能守恒可得 联立得 （3）小球第一次到达轨道底端到小球第一次从轨道左端飞出过程中，小球对凹槽轨道压力向左下方，凹槽轨道向左加速。 小球第一次从轨道左端飞出后，凹槽轨道做匀速直线运动，小球做斜抛运动，小球相对凹槽轨道做竖直上抛运动，会落回凹槽轨道。 第一次落回凹槽轨道到小球第二次到达轨道底端过程中，小球对凹槽轨道压力向左下方，凹槽轨道继续向左加速。 小球第二次到达轨道底端到小球第一次从轨道右端飞出，小球对凹槽轨道压力向右下方，凹槽轨道向左减速。 所以，小球第二次到达轨道底端时动能最大。 小球第一次到达轨道底端到小球第二次到达轨道底端过程中，水平方向动量守恒得 小球和凹槽轨道整体机械能守恒可得 联立得， 轨道在运动过程中的最大动能 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量和动量定理 第6节 自然界中的守恒定律和力学三大观的应用 课标要点 1.进一步了解物体运动过程中的各种守恒定律； 2.了解力的三个基本观点和选用原则； 3.尝试用系统化的思维方法解决问题； 学习重难点 重点：了解力的三个基本观点和选用原则； 难点：学会用系统化的思维方法解决问题； 知识点 自然界中的守恒定律 1. 系统：物理学上常将 物体及与之相互作用的因素 视为一个系统。 2. 物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有 系统外 的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和保持 不变 。物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性。守恒定律只有在合适系统和范围才适用。 3. 动量守恒定律：如果系统的 所受合外力为零 ，系统的总动量不变；如果在某个方向系统外力为零，则系统在该方向的动量守恒。如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个 外力， 外力冲量 的值等于系统在该方向动量的改变量。 4. 机械能守恒定律：只有重力或系统内弹力做功（其他力不做功），则系统的总机械能不变。 5. 能量守恒定律：系统机械能增加或减少时，必然有 其他形式的能量 发生转化，且系统机械能的变化量和其他形式能量变化量是 大小相等 的。 随学随练 1．如图所示，物块A、B完全相同，A穿在足够长的光滑水平杆上，轻绳上、下端分别固定在A、B上，A、B静止。在B获得水平向右的初速度v后（     ） A．B的机械能守恒 B．A、B系统动量守恒 C．A的最大速度为v D．B能回到初始位置 2．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖直立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段中正确的是（　　） A．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加 B．在C位置小球动能最大 C．从A→D小球和弹簧的机械能不变 D．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 知识点 力学的三个基本观点 1. 牛顿运动定律观点 （1）核心：力是产生加速度的原因， （2）适用：求瞬时加速度、变力作用下的细节分析、涉及时间的精细过程； （3）局限：多过程问题需分段列式，繁琐；变力做功需积分，不便。 2. 动量观点 （1）动量定理：（力的时间累积效应）； （2）动量守恒：系统不受外力或外力之和为零时，总动量守恒； （3）适用：涉及时间、冲击力、碰撞/爆炸/反冲等瞬时或短暂过程。 3. 能量观点 （1）动能定理：（力的空间累积效应）； （2）能量守恒：机械能守恒条件（只有重力/弹力做功）； （3）适用：求速度、位移、高度；涉及做功、能量转化的过程。 随学随练 1．如图所示，静置于水平地面上的两辆相同的购物车相距，一工作人员为节省收纳空间，猛推一下第一辆购物车并立即松手，第一辆购物车向前运动与第二辆购物车相碰并相互嵌套合为一体（碰撞时间极短），两辆购物车一起运动了后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的阻力恒为车重的，购物车的质量均为，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两购物车碰撞前瞬间，第一辆购物车的速度大小为 B．两购物车碰撞后瞬间的速度大小为 C．两购物车碰撞时的能量损失为 D．工作人员给第一辆购物车的水平冲量大小为 2．如图所示，左侧为一粗糙斜面，倾角，长度。斜面底端与水平面平滑连接。段为光滑水平面，点右侧为粗糙水平面，质量为的滑块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，滑到水平面后与质量为的滑块B发生碰撞，物块与斜面和粗糙水平面间的动摩擦因数均为。重力加速度。 (1)求物块A到达斜面底端时的速度大小； (2)若A与B碰前瞬间，B正在段某处以的速度向右运动，且A与B发生弹性碰撞，碰后A、B在粗糙水平面停下后相距为，求与的关系表达式； (3)若A与B碰撞前瞬间，B静止，且A与B碰撞后A、B动量相同，求碰后A的速度及的取值范围。 知识点选用不同方案处理多过程问题 1. 避免分段求加速度 （1）多过程问题中，若用牛顿定律需分段求加速度、速度、位移； （2）用动量定理：I=，可跨越多个过程，直接联系初末状态； （3）用动能定理：，同样可全程列式，忽略中间细节。 2. 动量定理的优势 （1）适用于变力（求平均力：）； （2）适用于多物体（系统动量定理：）； （3）适用于曲线运动（只需初末动量，不关心轨迹）。 随学随练 1. 如图所示，一半径为R的光滑圆弧轨道与水平地面相切，一小球运动到圆弧轨道的底端时间为t，现给小球一初速度，它恰能通过圆弧轨道的最高点。已知小球与水平面的动摩擦因数为μ，求小球初速度的大小。 ①阶段1：小球从出发点运动至轨道底端过程，此过程为直线运动。假如我们要用 表示出小球在底 端的速度，应该采用什么方法？ ②阶段2：小球从轨道底端运动至最高点的过程，此过程小球做圆周运动。若小球能够恰好通过最高 点，此时速度要满足什么条件？若要分析阶段2小球的初末速度关系，应该采用什么方法？ 2．一个质量m=50kg的蹦床运动员从距离水平网面为高处下落着网，与网相互作用后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。假设运动员与网接触的时间为，重力加速度取。 (1)求运动员触网过程中动量的变化量； (2)求运动员对水平网面的平均作用力大小F。 题型 力学三大观的基本选用原则 （一）力学三大观点及其联系 （2） 三大观念选用原则 1. 如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 2. 研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉 及位移的问题)去解决问题。 3. 若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问 题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 4. 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少 量，即系统内能的增加量。 5. 在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形 式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 活学活用 1．如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 2．2022年2月5日，中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军。交接棒过程可以简化成如下模型：如图所示为甲、乙两选手在比赛中的某次交接棒过程，交接开始时甲在前接棒，乙在后交棒，甲的质量，乙的质量，交棒前两人均以的速度向前滑行。交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前。不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动。 （1）求二人分开时甲的速度大小及其动能大小； （2）若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F； （3）交接棒过程要消耗乙体内的化学能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其它力做功，求乙消耗的化学能E。 题型 有限次碰撞 有限次碰撞结束的标志 活学活用 1．（多选）如图，长度为，质量为的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为，可视为质点的物块以速度从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为，重力加速度取下列说法正确的是（　　） A． B．系统因摩擦产生的热量为25J C．物块最终停在车厢右端 D．车厢最终运动的速度为5m/s，方向水平向右 2．如图所示，质量为的形凹槽静止在光滑的水平地面上，凹槽内侧底面的长度为，质量也为的物块从凹槽中央以的速度开始向右运动。已知物块可视为质点，物块与凹槽底面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，物块与凹槽的碰撞为弹性碰撞。问： (1)物块与凹槽最终的速度大小是多少？ (2)物块与凹槽第一次碰撞前瞬间的速度大小分别是多少？ (3)当物块与凹槽相对静止时，凹槽在水平地面上发生的位移大小是多少？ 题型 需要等差、等比数列参与的碰撞问题 活学活用 1．如图所示，质量为m的多个相同的小物块（可视为质点）沿同一直线均匀的摆放在水平桌面上，两个相邻物块间的距离都为，物块与桌面间的动摩擦因数，现在给最左端的物块一向右的水平初速度，物块间的碰撞均为弹性碰撞，，则被撞的物块个数是（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 2．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一名滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板发生弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板发生弹性碰撞。 (1)求运动员第二次把物块推向挡板时，给物块的冲量大小I； (2)若运动员最多可以推8次物块，求运动员质量的取值范围。 基础通关 1．（多选）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为。船只通航需要约的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有转化为电能。已知某新能源汽车电池每次充满电后的总电能为。水的密度为，取，则三峡发电站（　　） A．最大功率约为 B．年发电量约为 C．一天发电量能充满约辆新能源汽车 D．通航一天流失的机械能为 2．如图所示，一个固定导轨长臂水平、短臂竖直，系有轻质细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A质量为2m，B质量为m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，在外力作用下A与B均保持静止。已知若A与短臂碰撞能以原速率反弹，长臂足够长，不计一切摩擦和空气阻力。则撤去外力后（　　） A．A、B组成的系统水平方向动量守恒 B．B能够回到初始高度 C．B不会向右运动 D．A与短臂碰撞瞬间，细线拉力突然变大 3．一跳水运动员从跳板上方某一高度落回跳板并把跳板下压至达最低点。已知跳板为弹性板，从运动员接触跳板到运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员一直处于失重状态 B．运动员一直做减速运动 C．跳板的弹性势能增加量等于运动员重力势能减少量 D．跳板的弹性势能增加量大于运动员重力势能减少量 4．如图所示，凹槽的水平底面宽度，左侧高度，右侧高度。凹槽的左侧竖直面与半径的光滑圆弧轨道相接，和分别是圆弧的端点，右侧竖直面与水平面相接。小球（质量）从点由静止沿圆弧轨道滑下，与静置于点的小球（质量）发生弹性碰撞，设。取，不计空气阻力。 （1）求小球从圆弧轨道滑至点时的速度的大小； （2）若，求两小球碰撞后第一次落点距离点的水平距离； （3）设小球的第一次落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为，试讨论与的关系。 5．一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M=200kg，每颗子弹质量为m=20 g，在水平方向机枪以v=600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为（　　） A．1.4 m/s B．2 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s 6．如图所示，在光滑的水平地面上放置A、B两小车，A、B两小车质量均为M，在A车的右端有一质量为m的小物块，M = 2m。现A车与小物块一起以速度v0向右运动，A车与B车碰撞后小物块滑到B车上，最终小物块与B车一起以速度向右运动，忽略空气阻力、碰撞时间，求： （1）A车最后的速度； （2）小物块在B车上滑动的过程中克服摩擦力做的功。 7．如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正中央。已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m。求： （1）木箱的最终速度的大小； （2）小木块与木箱碰撞的次数。 8．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40kg，球的质量m=5kg。某时刻人将球以v0=4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出，若人不再接到球，则人推出球的次数为（　　） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 10．如图所示，在光滑水平地面上有一长为L=2.5m的长木板，木板的质量为M=1kg，木板左端上放置一小滑块，小滑块的质量为m=2kg，在木板右方有一竖直墙壁。某时刻木板和滑块一起以v0=3m/s的初速度向右运动，木板与墙壁碰撞前后速度大小不变，方向相反。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度大小g取10m/s2。求： （1）木板与墙壁第1次碰后木板向左运动的最远距离； （2）木板与墙壁第4次碰前瞬间木板的速度； （3）滑块最终停止运动时距离木板右端多远。 素养提升 11．如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，圆盘下降的位移。 12．如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，B船上的人把A船以相对于地面的速度向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为 （       ） A．次 B．次 C．次 D．次 13．（多选）如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 14．（多选）如图所示为超市里可以相互嵌套的手推购物车，现水平地面上有4辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、4，人在极短时间内给第一辆车一水平初速度使其向右运动，当车运动了距离时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车再次以共同速度运动，后面重复。已知手推车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．手推车第一次碰撞时损失的机械能 B．手推车第一次碰撞时损失的机械能 C．手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 D．第一辆车滑行的总距离为 15．如图所示，光滑水平面上有五个小物块（均可视为质点），它们的质量均为，其中静止的两小物块之间通过水平轻质弹簧相连，此时弹簧处于原长状态，相距适当距离的1、2、3号物块均以水平速度向右匀速运动，某时刻1号物块与物块碰撞后立即粘合在一起，以后每当弹簧第一次达到最大长度时，2号、3号物块恰好又依次分别与1号、2号物块发生碰撞，并且也立即粘合在一起，所有的碰撞时间均极短，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)2号物块与1号物块碰撞前的瞬间，1号物块的速度大小； (2)2号物块与1号物块碰撞过程中损失的机械能； (3)3号物块与2号物块碰撞以后的过程中，弹簧具有的最大弹性势能。 16．某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N个相同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形管道左端高度差为，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为和。每个“倒V”形管道的左端均静置1个质量为m的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在入口端由静止释放一质量为的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重力加速度为g。 (1)求弹球P与1号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P和1号弹球各自的速度大小； (2)求弹球P与1号弹球第次碰撞后瞬间的速度大小； (3)若N足够大，且，求与之间应满足的关系。 迁移创新 17．如图半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为和的小球A和B。初始时小球A以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 (1)若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； (2)若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 18．2025年3月27日，湖北省武昌实验中学高一（8）班教室里，物理李老师通过现场实验，给班上同学和来自云端的同学演示了物理学的力量。班上的戴同学看完实验后意犹未尽，于课余时间做出了如下的实验装置，三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图所示，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．16h B．25h C．36h D．49h 19．自动缓冲运输装置常应用于机械制造、自动化生产线等领域，它通常由运输车和导轨组成，运输车通过轮子、滚珠或滚子等装置与导轨相连，实现相对运动以完成输送目的。其模型可简化为：在如图所示的光滑水平地面上，静止放置一个光滑的半圆形凹槽轨道，轨道右侧紧靠墙边，但与墙不相连，凹槽轨道的质量为，半径为R，一质量为m的小球自轨道右侧正上方R处由静止释放，小球沿半圆形凹槽轨道右侧槽口切线方向进入轨道。重力加速度为g，不计空气阻力和小球进入轨道时的能量损失。求： (1)小球第一次到达轨道底端时对轨道的压力F； (2)小球第一次从轨道左端飞出时的速度大小v； (3)轨道在运动过程中的最大动能。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $