第一章 磁 场 习题课-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（粤教版）

习题课一　带电粒子在匀强磁场中的运动 　　　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 [思考探究] 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ 提示：一条直线；圆． (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 提示：减小；增大． [思维深化] 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力f＝0. 2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 3．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (1)由qvB＝m，可得r＝. (2)由r＝和T＝，可得T＝. 同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． 　质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 【解析】　质子p(H)和α粒子(He)的带电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确． 【答案】　A [针对训练] 1．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A．1∶2　　　　　　 B．2∶1 C.∶2 D．∶1 解析：选C.设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv；由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得B＝，由题意可知＝，所以＝＝. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 [思维深化] 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法． 1．圆心的确定方法：两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上． 如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心． (2)圆心一定在弦的中垂线上． 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心． 2．求半径 方法一：由公式qvB＝m，得半径r＝. 方法二：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r. 3．定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时， 其运动时间为t＝T (或t＝T)． 4．圆心角与偏向角、弦切角的关系 两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示． (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示． 　如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小． 【解析】　(1)作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°， 则＝＝， 周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s. (2)由T＝知B＝＝ T＝0.314 T. (3)由几何知识可知，半径r＝＝0.1 m 故粒子的运动速度 v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s. 【答案】　见解析 处理带电粒子在磁场中的运动问题时按“三”步进行 (1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系． (3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． [针对训练] 2．如图所示，带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，带电粒子质量m＝3×10－20 kg，电荷量q＝10－13