第二章 第二节 匀变速直线运动的规律-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（粤教版）

第二节　匀变速直线运动的规律 核心素养要求 核心素养呈现 1.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题. 3.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系. 　速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at． 2．匀变速直线运动的v-t图像(如图所示) 直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率就是物体运动的加速度． 一个做直线运动的物体的v-t图像如图所示，在t1时刻物体的加速度为零吗？ 提示：v-t图像中斜率代表加速度，在t1时刻速度为零，物体的加速度为直线的斜率，不为零． 　位移与时间的关系 1．利用v-t图像求位移(如图所示) 时间t内的位移s对应v-t图像中阴影梯形面积，即s＝(v0＋vt)t. 2．匀变速直线运动的位移公式 s＝v0t＋at2. (1)公式s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(√) (2)匀加速直线运动的v-t图像的斜率逐渐增大．(×) (3)在v-t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．(√) 　速度与位移的关系 1．公式：v－v＝2as． 2．推导：由速度时间关系式vt＝v0＋at，位移时间关系式s＝v0t＋at2，得v－v＝2as． (1)公式v－v＝2as适用于任何直线运动．(×) (2)物体运动的末速度越大，位移越大．(×) (3)对匀减速直线运动，公式v－v＝2as中的a必须取负值．(×) 　匀变速直线运动的速度－时间关系 [思考探究] 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度． 提示：由加速度的定义式a＝，整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at. [思维深化] 1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向． 一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反． 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at.(由静止开始的匀加速直线运动的速度公式) (2)当a＝0时，vt＝v0.(匀速直线运动) 　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求： (1)刹车后第3 s末汽车的速度大小； (2)刹车后第6 s末汽车的速度大小． 【思路点拨】　(1)汽车刹车至速度减为零后将停止运动． (2)判断汽车在第3 s末、第6 s末是否停止运动． 解析：汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2， 汽车刹车至停止所用的总时间t0＝＝ s＝5 s. (1)t1＝3 s时的速度 v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s. (2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故第6 s末汽车已停止，即v2＝0. 答案：(1)12 m/s　(2)0 分析刹车问题的注意事项 (1)刹车问题：车辆刹车时可看作匀减速直线运动直至速度变为零，且以后速度保持为零．所以车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小． (2)解题时要先求出刹车至停止的时间t＝，再判断刹车时间与给定时间的大小关系，然后进行相应的计算． (3)典型错误：当刹车时间小于给定时间时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，会出现刹车结束的末速度为负值(表示车辆后退)的典型错误． [针对训练] 1．一物体从静止开始做匀加速直线运动，第4 s末的速度为2 m/s，则第10 s末物体的速度为多大？ 解析：由匀变速直线运动的速度公式得v1＝at1， 物体的加速度为a＝＝＝0.5 m/s2， 所以物体在第10 s末的速度为 v2＝at2＝0.5 m/s2×10 s＝5 m/s. 答案：5 m/s 　匀变速直线运动的位移—时间关系 [思考探究] 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想． (1)把匀变速直线运动的v-t图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故物体在整个过程中的位移≈各个小矩形的__________． (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的__________可以更精确地表示物体在整个过程中的位