第二章 习题课 圆周运动的运动分析-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（粤教版）

习题课　圆周运动的运动分析 　竖直平面内的圆周运动 [思维深化] 1．轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”． 2．两类模型对比 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m， 得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg υ＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 　杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳子总长l＝120 cm.求： (1)在最高点水不流出的最小速率． (2)水在最高点速率v＝3 m/s时，其对杯底的压力大小． [思路点拨]　解答本题应把握以下两点： (1)水在最高点不流出的受力条件． (2)水和杯子做圆周运动的向心力来源． 【解析】　(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝ ＝ m/s＝2.42 m/s. (2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为FN，由牛顿第二定律有FN＋mg＝m，即FN＝m－mg＝2.6 N，由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上． 【答案】　(1)2.42 m/s　(2)2.6 N 三步分析竖直平面内的圆周运动 (1)确定圆周运动的类型：是绳模型还是杆模型． (2)确定物体过最高点的临界条件． (3)分析物体受力情况，根据牛顿第二定律及向心力的公式列式求解． [针对训练] 1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　) A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位不可能产生压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg 解析：当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0＝.当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来．故A错误；当人在最高点的速度v＞时，人对座位就产生压力，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg.故C错误，D正确． 答案：D 2.长度为L＝0.4 m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m＝2 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1 m/s，取g＝10 m/s2，则此时细杆对小球的作用力为(　　) A．15 N，方向向上 B．15 N，方向向下 C．5 N，方向向上 D．5 N，方向向下 解析：在最高点，假设杆对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得mg－F＝m，解得F＝mg－m＝ N＝15 N，可知杆对小球的作用力大小为15 N，方向向上．故A正确，B、C、D错误． 答案：A 　圆周运动中的临界问题 [思维深化] 1．当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态．出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”． 2．确定临界状态的常用方法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的． (2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题． 3．常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零． (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大． (3)物体脱离接触面时压力为零． 　如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？ 【解析】　两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值． (1)BC恰好拉直，但T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有 Fx＝T1sin 30°＝mωLsin 30°， Fy＝T1cos 30°－mg＝0， 联立解得ω1≈2.40 rad/s. (2)AC由拉紧转为恰好拉直，则T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有 Fx＝T2sin 45°＝mωLsin 30°， Fy＝T2cos 45°－mg＝0， 联立解得ω2≈3.16 rad/s. 可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足 2．40 r