第二章 第一节 匀速圆周运动-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（粤教版）

第一节　匀速圆周运动 核心素养要求 核心素养呈现 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动. 2.知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位. 3.掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系. 4.能在具体情境中确定线速度、角速度与半径的关系. 　线速度 1．线速度 (1)物理意义：反映质点做圆周运动的快慢． (2)表达式：v＝． (3)方向：线速度是矢量，方向沿着圆周该点的切线方向． 2．匀速圆周运动 (1)如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动． (2)线速度的方向时刻变化，匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变． 　在下面这些日常生活实例中物体的运动有什么共同点？ 提示：都做匀速圆周运动 　角速度 1．物理意义：反映了质点绕圆心转动的快慢． 2．表达式：ω＝. 3．单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s． 　周期 1．周期：做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用T表示．周期的单位与时间的单位相同． 2．转速：我们把物体转动的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分钟(r/min)． (1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．( √ ) (2)圆周运动线速度公式v＝中的Δl表示位移．( × ) (3)匀速圆周运动是线速度不变的运动．( × ) (4)匀速圆周运动的加速度等于零．( × ) (5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．( √ ) 　线速度、角速度和周期间的关系 某一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr，转过的角度为2π. 1．线速度的大小与周期的关系为v＝. 2．角速度的大小与周期的关系为ω＝. 3．由上述两式可得线速度与角速度的关系为v＝ωr. (1)线速度越大，角速度一定越大．(×) (2)线速度越大，周期不一定越大．(√) 　描述圆周运动的各物理量间的关系 [思考探究] 月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可以看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢呢？ 地球说：你怎么走的这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km! 月亮不高兴了说：不能这样说吧！你绕一年才绕一圈，我28天就绕了一圈，到底谁转的慢？ 请思考以下问题： (1)地球说得对？还是月亮说得对？ 提示：描述圆周运动快慢的物理量是线速度、角速度、周期，只用其中一个物理量无法准确描述圆周运动的快慢．地球和月亮因为描述圆周运动快慢的标准不同，所以地球和月亮的说法都是片面的． (2)月亮运动的轨道半径大约为3.8×105 km，地球运动的轨道半径大约为1.5×108 km，通过计算验证在地球和月亮的对话中，地球说的速度是否正确，到底谁的线速度大？ 提示：从线速度的定义式可以看出地球的线速度v1＝29.79 km/s，月亮的线速度为1.02 km/s.地球的线速度大． (3)是否线速度大就说明物体转动的快？ 提示：根据角速度和线速度的关系v＝ωr，也可以解得 ω1＝＝ rad/s＝1.986×10－4 rad/s， ω2＝＝ rad/s＝2.68×10－3 rad/s. 因此从角速度方面来讲，线速度大的物体转动的不一定快． [思维深化] 1．意义的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢． (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量． 2．各物理量之间的关系 3．v、ω及r之间的关系 (1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图甲、乙所示． (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图甲、乙所示． 　做匀速圆周运动的物体，在10 s 内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小． [思路点拨]　解此题可按以下思路 【解析】　(1)由线速度的定义式得 v＝＝ m/s ＝10 m/s. (2)由v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)由ω＝得T＝＝ s ＝4π s. 【答案】　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 物体在做匀速圆周运动时(设其轨道半径为r)，我们可以用多个物理量如线速度v(速率)、角速度ω、周期T等来描述物体运动的快慢．这些物理量之间有如下关系：v＝ωr，ω＝＝2πf＝2πn. [针对训练] 1