第三章 思维培优课二 机械振动和机械波的综合问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课二　机械振动和机械波的综合问题 学习任务一　波的图像与振动图像的综合应用 [思维深化] 1．振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 Δt后的图形 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像 2.求解波的图像与振动图像综合问题三关键：“一分、一看、二找” 　渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则(　　) 图1　　　　　　　　　　　图2 A．该波的波速为1.5 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m 解析：D　由题图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由题图2可知周期T＝1×10－5 s，则该波的波速v＝＝ m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由题图2可得，在t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。 [针对训练] 1．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像 C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像 解析：B　因横波沿x轴正向传播，经周期振动到平衡位置的质点为b、d两质点，该时刻b质点的振动方向沿y轴负方向，d质点的振动方向沿y轴正方向，故图乙为b处质点的振动图像，B对，A、C、D错。 2．(多选)如图甲是一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置距离原点1.5 m的一个质点，Q是平衡位置距离原点2 m的一个质点，图乙是质点Q的振动图像。则(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．这列简谐波的波速为10 m/s B．这列简谐波的传播方向为＋x方向 C．0.3 s时P的速度正在增大，加速度正在减小 D．t＝0.4 s到t＝0.6 s质点P通过的路程为4 cm 解析：AD　由甲、乙两图可知T＝0.4 s，λ＝4 m，则由波速与波长、周期的关系可得v＝＝10 m/s，故A正确；乙图为Q点的振动图像，由图可知，当t＝0.2 s时，Q点的振动方向沿着y轴的负方向，对甲图，由“同侧法”可知，这列简谐波的传播方向为－x方向，故B错误；与0.2 s时相比，0.3 s时这列波向左传播了x＝vt＝1 m，此时P点正在远离平衡位置向下振动，可知此时P点的速度在减小，加速度在增大，故C错误；从t＝0.4 s到t＝0.6 s，P点振动了半个周期，故P点通过的路程为s＝2A＝4 cm，D正确。 学习任务二　波传播的周期性与多解性问题 [思维深化] 1．波的多解问题成因分析 (1)周期性 时间周期性：时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明。 空间周期性：传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明。 波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ。 (2)双向性 传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个传播方向都要考虑。 振动方向双向性：无法确定质点位移方向或振动方向时要考虑正负两个方向。 (3)波形的隐含性 只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系，而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况。 例：波上两个恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰。 2．解决波的多解问题的一般思路 (1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。 (2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)进行求解。 (3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。 　(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0