第二章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

第5节　实验：用单摆测量重力加速度 [学习目标要求]　1.通过对单摆周期公式的分析，能够设计用单摆测量重力加速度的实验方案。2.掌握用图像法进行数据处理的方法。3.通过练习，能够对题目中所给的实验方案进行分析与评价。 一、实验原理 1．当单摆摆角较小时，单摆做简谐运动。 2．由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝。只要测出单摆的摆长l和周期T，就能算出当地的重力加速度g。 二、实验器材 长约1 m的细线、有小孔的摆球两个、带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺。 三、实验步骤 1．做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在支架上，摆长最好能有1 m左右，这样可使测量结果准确些。 2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测量出摆球的直径d，精确到毫米，则l＝l′＋即为单摆的摆长。 3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5°，然后释放摆球，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间，计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T。 4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。 四、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格： 实验次数 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s－2) g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2.图像法：由T＝2π 得T2＝l。作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3．作T2-l图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T-l的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-l的图像，目的是为了将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。 五、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，是单摆还是复摆。球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差远远小于偶然误差，达到忽略不计的程度。 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值。 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读。 六、注意事项 1．摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右)；小球应选用密度较大的金属球，直径应较小(最好不超过2 cm)。 2．单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 3．测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，并且开始计时时数“零”，以后摆球每从同一方向通过最低位置时计数一次。 考查热点一　实验原理与操作 　根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)记录时间应从摆球经过________开始计时。 (2)(多选)如果某同学测得的g值偏小，可能的原因是______。 A．误将摆线长当作摆长 B．测摆线线长时将摆线拉得过紧 C．摆动过程中悬挂点松动了 D．实验中误将49次全振动计为50次 解析：(1)单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小。 (2)根据单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度g＝l，若误将摆线长当作摆长，则l偏小，g偏小，选项A正确；测摆线线长时将摆线拉得过紧，则l测量值偏大，g偏大，选项B错误；摆动过程中悬挂点松动了，则周期变大，g偏小，选项C正确；实验中误将49次全振动计为50次，则周期偏小，g偏大，选项D错误。 答案：(1)平衡位置　(2)AC 考查热点二　数据处理与分析 　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时： (1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出T2-l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。 若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。 (2)乙同学根据公式：T＝2π 得：g＝，并计算加速度，若测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得