第二章 思维培优课四 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课四　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 学习任务一　电磁感应中的动力学问题 [思维深化] 1．电磁感应中的动力学分析 2．处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中感应电流的大小和方向； (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)； (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 3．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 4．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态。 　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) 　甲　　　　　　　　　　乙 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 [解题指导] 读取题干 获取信息 磁场方向垂直于导轨平面向下，ab杆沿导轨由静止开始下滑 ab杆电流方向由a到b，安培力方向沿导轨向上 ab杆达到的速度最大值 加速度a＝0时，速度最大 解析：(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势 E＝BLv 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝ma 联立各式得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm，即有mgsin θ＝ 解得vm＝。 答案：(1)见解析图　(2)　gsin θ－ (3) “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： [针对训练] 1．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 解析：D　金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路的欧姆定律I＝可知，ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确。 学习任务二　电磁感应中的能量问题 [思维深化] 1．电磁感应现象中的能量转化 2．处理电磁感应中能量问题的常用方法 (1)利用克服安培力做功求解：能量的转化是通过做功来实现的，在电磁感应中要注意，安培力做的功是电能与其他形式的能相互转化的桥梁。 (2)利用能量守恒定律求解：一般是机械能与电能的转化，即机械能的减少量等于电能的增加量。 (3)利用电路特征求解：即利用电功、电热求解电能。 3．常见的功能关系 做功情况 能量变化特点 滑动摩擦力做功 有内能产生 重力做功 重力势能必然发生变化 克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能 安培力做正功 电能转化为其他形式的能 4.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化时，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 　如图所示，CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连