5.3.2函数的最值课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.3函数的最值 强化训练 枫雨桐舟 2023.10 [判断] 1.若对任意x∈I，都有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.( ) 提示　M是存在的，并且∃x0∈I，使得f(x0)＝M. 2.一个函数可能有多个最小值.( ) 提示　最大(小)值至多有1个. 3.如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.( ) 4.如果函数的值域是确定的，则它一定有最值.( ) 提示　值域确定，但不一定有最值. 5.因为不等式x2>－1总成立，所以－1是f(x)＝x2的最小值.( ) 提示　f(x)＝x2的最小值为0. × × √ × × 一、课前一练 6 函数f(x)＝|x|，x∈[－1，3]，则f(x)的最大值为________. 8 函数y＝－3x2＋2在区间[－1，2]上的最大值为________. 一、课前一练 二、图像法求最值 已知函数y＝－|x－1|＋2，画出函数的图象， 确定函数的最值情况，并写出值域． 二、图像法求最值 二、图像法求最值 三、单调性求最值 (1)求证f(x)在[1，＋∞)上是增函数； (2)求f(x)在[1，4]上的最大值及最小值. 三、单调性求最值 (1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值. 三、单调性求最值 1 已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3.当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值. 四、二次函数求最值 本例条件“x∈[－2,0]”变为“x∈[－2,3]”，求f(x)的最值． 2 设f(x)＝mx2＋nx＋6，已知函数过点(1,3)，且函数的对称轴为x＝2. (1)求函数的表达式； (2)若x∈[－1,3]，函数的最大值为M，最小值为N，求M＋N的值． 四、二次函数求最值 已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2. 当x∈[t，t＋1]， 求f(x)的最小值g(t)． 四、二次函数求最值 4 已知函数f(x)＝x2－ax＋1. (1)求f(x)在[0，1]上的最大值； (2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值. 五、课后加强训练 五、课后加强训练 若函数y＝ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2， 则实数a的值是________. 解析　由题意a≠0， 当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2； 当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2. 综上知a＝±2. 答案　±2 五、课后加强训练 7 函数y＝eq \f(1,x－1)在[2，3]上的最小值为________. 1　已知函数f(x)＝ (1)在直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 3 　画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间及函数的最小值. 1 　已知函数f(x)＝x＋. 2 已知函数f(x)＝＋1. (1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并证明． (2)求f(x)在[1,3]上的最值． 3 　已知函数f(x)＝，x∈[3，5]. 综上，g(t)＝ 1 　已知函数f(x)＝求函数f(x)的最大值、最小值. 2 已知函数f(x)＝ 则f(x)的最大值、最小值分别为________，________. $$