第二章 思维培优课一 匀变速直线运动的重要推论-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课一　匀变速直线运动的重要推论 学习任务一　平均速度、中间时刻和位移中点的速度 [思维深化] 1．中间时刻的速度与平均速度的关系：＝v。 (1)推导：平均速度的定义式为＝，匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，则＝＝v0＋a·＝v。 (2)结论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 2．初、末速度与平均速度的关系：＝ (1)推导：平均速度＝＝v0＋a·＝＝＝。 (2)结论：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 (3)＝只适用于匀变速直线运动。对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式＝求解。 3．位移中点的瞬时速度 (1)做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为v＝ 。 (2)中间时刻和位移中点的速度大小关系：v＞v。 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 解析：ACD　全程的平均速度＝，A正确；由v＝知，在时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，解得v＝，中间位置的速度v＝ ＝ ＝，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。 [针对训练] 1．(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3<v2＝v1 D．在匀变速直线运动中一定有v3>v4＝v5 解析：BD　由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1<v2，若物体做匀减速直线运动，则v1>v2，故D正确，C错误。 学习任务二　位移差公式Δx＝aT2的应用 [思维深化] 1．逐差法：公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图所示)。 2．推导 第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T内的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2…… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4．利用Δx＝aT2处理纸带问题的方法 设纸带上相邻计数点间的时间间隔为T。 (1)纸带上提供的数据为偶数段 ①两段：如图甲所示，则a＝。 甲 ②四段：如图乙所示，则a＝。 乙 ③六段：如图丙所示， 则a＝。 丙 (2)纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。 　从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 解析：(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB 可得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m。 (4)设A点处小球的速度为vA，由于 vA＝vB－aT＝1.25 m/s 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s 　 (3)0.25 m