第二章 思维培优课二 匀变速直线运动中两类图像和追及相遇问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课二　匀变速直线运动中两类图像和追及相遇问题 学习任务一　运动学图像问题 [思维深化] 1．v-t图像与x-t图像的比较 v-t图像 x-t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间 轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交 点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 2.利用v-t图像求位移：v-t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。 　 如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析：C　根据位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知甲图线的斜率不变，说明甲车的速度不变，做匀速直线运动。乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～t2时间内丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，由＝知丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。 　 某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体通过的路程。 解析：(1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，即xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s内物体的位移大小 x＝|x1|－|x2|＝－＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m。 (3)前4 s内的物体通过的路程 s＝|x1|＋|x2|＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m。 答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m 分析图像问题应注意的五点 (1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义。 [针对训练] 1．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 解析：BD　加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A项错误；位移大小之比等于v-t图线与t坐标轴所围图形的面积之比，即＝，B项正确；平均速度＝，＝1，C项错误，D项正确。 学习任务二　追及和相遇问题 [思维深化] 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 ②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。 (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。 　甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求： (1)甲物体能运动多远？ (2)乙经多长时间追上甲？ (3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？ 解析：(1)甲做匀减速直线运动直至停止，由 0－v＝－2a甲x甲 解得x甲＝＝＝9 m。 (2)甲的运动时间为t＝＝＝3 s 此过程中乙的位移 x乙＝a乙t2＝×1 m/s2×(3 s)2＝4.5