第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标要求]　1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系。2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。 　匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 (1)位移公式：x＝vt。 (2)v-t图像：是一条与时间轴平行的直线。 (3)匀速直线运动的位移等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。 2．匀变速直线运动的位移 (1)位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。 (2)位移公式x＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 注意：若v0＝0，则x＝at2。 [判一判] 如图所示，为F1赛车在启动加速阶段的v-t图像，请对以下结论作出判断： (1)F1赛车在启动加速阶段，速度与时间成正比( √ ) (2)F1赛车在启动加速阶段，位移与时间成正比( × ) (3)F1赛车在启动加速阶段，在时间t1内的位移为v1t1( √ ) 　速度与位移的关系 1．速度与位移的关系：v2－v＝2ax。 2．公式的推导：把速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2两公式中的时间t消去，就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax。 注意：若初速度v0＝0，则v2＝2ax。 [练一练] 汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，5 s末汽车的速度为________，5 s内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为________。 提示：20 m/s　75 m　200 m 学习任务一　位移公式x＝v0t＋at2的理解和应用 [思维深化] 1．适用条件：匀变速直线运动。 2．公式中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向，一般选v0的方向为正方向。 3．公式的用途：公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。 4．两个特例 (1)如果初速度为0，公式可简化为x＝at2。 (2)如果加速度为0，公式可简化为x＝v0t。 5．在v-t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 　某同学骑共享单车上学时，经过一段下行的缓坡，在该缓坡上做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)该同学在前3 s内的位移大小； (2)该同学在第3 s内的位移大小。 解析：(1)前3 s内该同学的位移 x3＝v0t3＋at＝5 m/s×3 s＋×0.5 m/s2×(3 s)2＝17.25 m。 (2)前2 s内该同学的位移 x2＝v0t2＋at＝5 m/s×2 s＋×0.5 m/s2×(2 s)2＝11 m 因此，第3 s内的位移x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 答案：(1)17.25 m (2)6.25 m 应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤 (1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 [针对训练] 1．某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 解析：D　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at－at解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确。 学习任务二　速度位移关系式v2－v＝2ax的理解和应用 [思维深化] 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同；x＜0，位移的方向与初速度方向相反。 (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同；v＜0，速度的方向与初速度方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为0