第六章 圆周运动 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

章末总结 重难点主题一　解决匀速圆周运动的一般思路 1．运动特点 (1)运动轨迹在某一平面内。 (2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合力充当向心力。 3．解题思路 　有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。 [思路点拨]　(1)“飞椅”的圆周运动是水平面内的圆周运动，要找出圆周运动的半径的表达式。 (2)“飞椅”向心力的来源是钢绳的拉力与重力的合力。 解析：对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力。则根据牛顿第二定律可得在竖直方向上有Fcos θ＝mg 水平方向上有Fsin θ＝mω2R 其中 R＝Lsin θ＋r 解得ω＝ ＝ 。 答案：ω＝ 重难点主题二　圆周运动与平抛运动的结合 求解平抛运动与圆周运动的结合问题时，首先，根据运动的独立性和各自的运动规律列方程；其次，寻找两种运动的结合点，如他们的位移关系、速度关系、时间关系等，最后再联立方程求解。 　如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台，接着以v＝3 m/s的水平速度离开高台，落至地面时，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计(计算中取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。 (1)求从高台飞出至到达A点，人和车运动的水平距离s； (2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v′＝ m/s，求此时对轨道的压力大小； (3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。 [思路点拨]　(1)审题时注意：“恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道”，说明了平抛运动的末速度的方向。 (2)求对轨道的压力时，应先对人和车受力分析求出其受到的支持力。 解析：(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动，竖直方向上有H＝gt 水平方向上有s＝vt1 联立并代入数据解得t1＝0.4 s，s＝1.2 m。 (2)在圆弧轨道最低点O，由牛顿第二定律得FN－mg＝m 代入数据解得FN＝7740 N 由牛顿第三定律可知，人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7740 N。 (3)人和车到达A点时，竖直方向的分速度vy＝gt1＝4 m/s 到达A点时的速度vA＝＝5 m/s 设vA与水平方向的夹角为α，则sin α＝＝ 解得α＝53° 所以θ＝2α＝106°。 答案：(1)1.2 m　(2)7740 N　(3)5 m/s　106° [跟踪训练] 1．(解决匀速圆周运动的一般思路)如图所示，为一辆越野车在比赛时经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最高点和最低点，已知在最高点M附近汽车所走过的那一小段圆弧可认为是圆周运动的一部分，其对应半径为R，在最低点N附近对应圆周运动的半径为R，假设汽车整个运动可近似认为速率不变，汽车经过最高点M时对轨道的压力为汽车自重的0.9倍，那么汽车经过最低点N时对轨道的压力为自重的(　　) A．1.1倍　　　　　　　 B．1.15倍 C．1.2倍 D．1.25倍 解析：B　在最高点M对汽车分析可得G－FNM＝m，已知FNM＝0.9G，可解得m＝0.1G，在最低点N对汽车分析可得FNN－G＝m，所以FNN＝G＋m＝G＋×0.1G＝1.15G。故选B。 2.(圆周运动与平抛的结合问题)如图，半径为R＝2 m的四分之一圆轨道和直径为2 m的半圆轨道水平相切于d点，两圆轨道均光滑且在竖直平面内，可视为质点的小球从d点以某一初速度向左进入半圆轨道，刚好能通过半圆轨道的最高点a，从a点飞出后落在四分之一圆轨道上的b点，不计空气阻力，g取10 m/s2。则b点与d点的竖直高度差为(　　) A．3 m B．(3－) m C．5 m D．(3＋) m 解析：B　小球刚好通过a点，则在a点重力提供向心力，则有mg＝m，r＝R，解得v＝，从a点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝gt2，根据几何关系有x2＋h2＝R2，解得h＝(－1)R，则b点与d点的竖直高度差为(3－)R，即(3－) m，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$