第六章 思维培优课三 圆周运动的综合问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课三　圆周运动的综合问题 学习任务一　 竖直面内的圆周运动 [思维深化] 1．轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 2．两类模型对比 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v ＝ 的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 　(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　) A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 解析：小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A项错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则可以使绳子的拉力为零，故B项错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点重力提供向心力，v＝，故C项正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确。 答案：CD (1)轻绳模型和轻杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳不能提供支持力，而轻杆可以提供支持力。 (2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清楚是什么模型，对不同模型的临界条件分析受力找到向心力的来源。 　如图所示，长度L＝0.5 m的轻质杆OA，A端固定一个质量m＝3.0 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时小球(　　) A．受到6 N的支持力 B．受到24 N的拉力 C．受到6 N的拉力 D．受到30 N的支持力 解析：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆的弹力方向向上为FN，根据合力提供向心力mg－FN＝，即FN＝mg－m，解得FN＝6 N，即此时小球受到6 N的支持力。故选A。 答案：A 对轻杆模型，在无法确定位于最高点时对物体提供的是支持力还是拉力的情况下，可用假设法列方程，然后根据结果的正负再确定力的方向。 [针对训练] 1．如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力可以为零 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时的最小速度是 解析：B　因为绳子只能提供拉力，所以当小球到最高点时，至少有重力提供此时的向心力，此时绳子拉力为零，因此最小速度不可能为零，A错误，B正确；若将轻绳OA换成轻杆，小球过最高点时，轻杆可对小球产生竖直向上的弹力，若此时小球速度为零，所需向心力为零，由力的平衡可知此时轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，此时向心力为零，最小速度为零，CD错误。故选B。 2．如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形管道，管道内有一质量为m的小钢球，小钢球的直径稍小于圆管的内径，小钢球的直径远小于R。在最低点给小钢球一大小为v0、方向水平向右的初速度，小钢球到达最高点的速度大小为。圆管内壁光滑，水平线ab过管道圆心。下列说法正确的是(　　) A．小钢球到达最高点时，受到管壁的作用力大小为mg B．稍微减小v0，小钢球无法通过最高点 C．稍微增大v0，小钢球通过最高点时，对圆管外侧管壁有压力 D．小钢球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小钢球不一定有作用力 解析：C　小钢球到达最高点时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，v＝，联立求得FN＝0，即小球在最高点不受管壁的作用，故A错误；稍微减小v0，则小钢球到达最高的速度小于，小球重力大于所需向心力，将与管壁内侧接触，内壁对小球的支持力与小球重力的合力提供向心力，小球可以通过最高点，故B错误；稍微增大v0，小钢球通过最高点时速度大于，小钢球重力不足以提供所需向心力，将做离心运动，从而对圆管外侧管壁有压力的作用，故C正确；小钢球在水平线ab以下的管道中运动时，重力沿垂直管壁向下的分力与管壁对小钢球的弹力的合力要指向圆心，提供向心力，所以外侧管壁对小钢球一定有作用力，故D错误。故选C。 学习任