重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题

重庆南开中学高2026级高一上数学测试 10.29 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 下列四个图象中，可以作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，则为 A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. R 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A 32 B. 16 C. 15 D. 31 7. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 8. .则当变化时，的最小值为（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中为真命题的有（ ） A. 所有的素数都是奇数. B. 的个位数字不等于2. C. 两个三角形相似一个充要条件为三边成比例. D. 存在一个无理数，它的立方是有理数. 10. 已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数的最小值为2 D. 若，则 12. 已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数可能的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数，则__________. 14. 函数的单调递减区间为__________. 15. 若函数，则关于的不等式的解集为__________. 16. 已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____． 四､解答题：本大题6个小题，共70分. 17. 解不等式： （1）. （2） 18. 若集合， （Ⅰ） 当时，求； （Ⅱ） 若，求实数的取值范围 . 19. 已知二次函数，且满足①不等式的解集为：②函数的图象过点. （1）求函数的解折式： （2）设，求函数在上最小值. 20. 某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现： ①需花费180万元用于引进一条生产流水线； ②每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）＝5，x∈N*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用） ③每台产品市场售价为10万元； ④每年产量最高可达到100台； （1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品； （2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该企业能否在投产第一年实现盈利．如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由． 21 已知函数，且满足. （1）判断在上的单调性，并用定义证明： （2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数，其中常数． （1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实数根，，，． ①证明：； ②是否存在实数，，使得函数在区间单调，且的取值范围为．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 重庆南开中学高2026级高一上数学测试 10.29 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分