第22章相似性单元复习题2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册22章相似性单元复习题 一、选择题 1．下列各组图形中，一定是相似图形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 2．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 3．已知△ABC∽△A'B'C' ，BC=3，B'C'=1.8，则△ABC与△A'B'C'的相似比为（　　）． A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．3：5 4．如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为（　　） A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1 5．若上，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（　　）． A．14 B．42 C．7 D． 6．如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 7．下列判断中，正确的是（　　） A．各有一个角是的两个等腰三角形相似 B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C．各有一个角是的两个等腰三角形相似 D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似 8．如图，在Rt△ABC中，∠A= Rt∠，AB=3，AC=4．P是BC边上一点，作PE⊥AB于点E，PD⊥AC于点D．设BP=x，则PD+PE=（　　）． A．+3 B．4- C． D． 9．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC．若S△BDC：S△ADC＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 10．一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（　　） A． B． C．或 D．以上都不对 二、填空题 11．若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是　 　 . 12．如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件　 　，使ΔACD∽ΔABC． 13．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 　 　. 14．如图，在▱中，在上，、交于，若：：，则：　 　 ． 三、解答题 15．已知. 判断是否成立，并说明理由. 16．如图，点D为边上一点，连接，，，. 求证：. 17．已知，延长到，使取的中点，连接交于点． （1）求的值； （2）若，，求的长． 18．如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ． （1）在 轴的左侧以 为位似中心作 的位似 ，使新图与原图的相似比为 ； （2）分别写出 、 的对应点 、 的坐标． 四、综合题 19．如图，已知，与相交于点E，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）求． 20．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C. （1）若BC=8，求FD的长； （2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE. 21．已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，以为边，在的右侧作矩形，且，连接，. （1）如图1，若，点运动到的中点时，求的长. （2）如图2，判断与有怎样的数量关系，并说明理由. （3）当点从点运动到点时，请直接写出点的运动路径长. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠EAD=∠BAC， 当，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADE，故选项A不符合题意； 当∠B=∠ADE时，△ABC∽△ADE，故选项B不符合题意； C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，故选项C符合题意； 当∠C=∠AED时，△ABC∽△ADE，故选项D不符合题意. 故答案为：C． 【分析】由于两个三角形具有公共角∠EAD=∠BAC，故可以添加∠B=∠ADE或∠C=∠AED，利用有两组角对应相等的两个三角形相似即可判断出△ABC∽△ADE；也可以添加，利用有两组边成比例，且夹角相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△ADE，从而一一判断得出答案. 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】解：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形 即 故答案为：D. 【分析】根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离之比可得答案. 5．【答案】D 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴，不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； D、∵，， ∴， ∴， ∴，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用相似三角形的判定方法和性质逐项判断即可。 7．【答案】B 【解析】【