第3章圆的基本性质 和圆相关的计算专题2023-2024学年浙教版九年级数学上册

和圆相关的计算 类型一、圆中的线段计算专项训练 1．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，求的半径 2.如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，求弓形所在圆的直径长 3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，求EB的长 4.如图是某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分，与矩形ABCD组合而成的图形（点B，C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为25，BC＝14，AB＝26，EF＝48，求香水瓶的高度h 类型二、圆中的角度计算专项训练 1．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BCD的度数 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，求∠ABC的度数 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，求∠E的度数 4.如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，求的度数 类型三、圆中的弧长计算专项训练 1.若扇形的圆心角为120°,半径为,求它的弧长. 2.如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为，，求的长    3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，点均在所画的弧上，若，求的长． 4.如图,王同学将一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,此时木板的短边与桌面的夹角为30°,求点A翻滚到A2位置时共走过的路径长 类型四、圆中的阴影部分面积专项训练 1.如图,点A、B、C是☉O上的点,∠ACB=40°,☉O的半径为3, 求S阴影 2.如图，为的直径，点在上，且cm，cm，． 求S阴影 3.如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,求图中三个扇形(阴影部分)的面积之和 变式：如图，分别以 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，求图中阴影部分的面积之和 4.如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为、． （1）若＝．求证：； （2）若、为半圆的三等分点，且半径为2，求阴影部分的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$