精品解析：广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题

勤建学校高三年级上学期第二次调研考试 数学试卷 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 若集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. -2 D. 7. 函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前13项和为（ ） A. 7 B. 13 C. 20 D. 26 二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列各不等式，其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若,则下列各式的符号不能确定的是( ). A. B. C. D. 11. 已知函数，有下列四个结论正确是（ ） A. 为偶函数 B. 值域为 C. 在上单调递减 D. 在上恰有8个零点 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 的极大值点是 B 函数有且只有个零点 C. 存在实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数，则=______. 14. 已知，，且，，则______. 15. 已知的圆心在曲线上，且与直线相切，则的面积的最小值为______. 16. 若存在实数使得，则的值为__________. 四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，角A的角平分线交BC于点D，且，． （1）求角A的大小； （2）求线段AD的长． 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式： （2）设为数列的前项和，求大于的最小的整数. 19. 已知函数f(x)＝－1. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）设m＞0，求函数f(x)在区间[m，2m]上的最大值. 20. 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，且，，求二面角的余弦值. 21. 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ. （1）当θ＝时，求∠OPQ的大小； （2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值． 22 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高三年级上学期第二次调研考试 数学试卷 一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算、复数的几何意义分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，， 其对应复平面内的点，位于第二象限. 故选：B. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再根据补集和并集的定义即可得解. 【详解】， 或，则， 所以. 故选：D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式及其充要条件判断即可. 【详解】因为且， 所以当时，， 当且仅当时取等号， 当时，， 当且仅当时取等号， 故充分性成立； 当时，有或 所以或，即， 所以必要性成立， 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析