第13章三角形中的边角关系 命题与证明单元复习题 2023—2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系 命题与证明单元复习题 一、选择题 1．下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，中AD为中线，，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．三个内角的度数之比为3：4：5，那么是（　　） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．下列是命题的是（　　） A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？ C．全等三角形的对应边相等 D．若，求a的值 5．下列结论正确的是（　　） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．二次根式有意义条件是 C．立方根等于它本身是 D．如果，那么 6． 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC＝18，则 S△ADF﹣S△BEF（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，是的平分线，，，则（　　） A． B． C． D． 9．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等 10．下列说法正确的个数是（　　） ①函数的图象不经过第三象限 ②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6 ③将的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点 ④式子有意义的条件是且 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11． 如图，是的一条中线，若，则　 　． 12．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为　 　． 13．如图，在中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则　 　. 14．下列命题：①内错角相等；②平方根等于本身的数是0；③已知点A（2，3），B（2，﹣3），则直线AB∥y轴：④不等式组1＜x＜a的整数解只有1个，则a的取值范围为2＜a≤3；其中是真命题的有：　 　（填序号）． 三、解答题 15． 如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数． 16．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 17．写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由． 四、综合题 18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F． （1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度． 19．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明． （1）若a＞b，则a2＞b2； （2）两个无理数的和仍是无理数； （3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形． 20．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法. （1）如图1，在中，，，，，，则的长为：　 　. （2）如图2，在中，，，则的高与的比是：　 　 . （3）如图3，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E，F.若，求的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A：1+2<6，不能构成三角形，不符合题意； B：2+2=4，不能构成三角形，不符合题意； C：1+2=3，不能构成三角形，不符合题意； D：2+3>4，能构成三角形，符合题意. 故答案为：D 【分析】根据三角形三边关系即可求出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∴＝（AB+AD+BD）－（AC+AD+DC）＝AB﹣AC＝8﹣6＝2， 故答案为：B. 【分析】根据三角形的中线的定义得到BD＝DC，然后根据三角形的周长公式表示出两三角形的周长之差计算即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设这三个内角的度数分别为3x°，4x°，5x°． 则3x+4x+5x＝180， 解得x＝15， ∴5x°＝75°，3x°＝45°，4x°＝60°， 所以这个三角形是锐角三角形， 故答案为：B. 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设这三个内角的度数分别为3x°，4x°，5x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求解即可求出三个内角的度数，再从角的角度来判断三角形的形状． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、“作两条相交直线”，它不是命题，所以A选项错误； B、“∠α和∠β相等吗？”，它不是命题，所以A选项错误；