一元二次方程专题2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中考试靶向备考高频考点集训

北师大版九年级上册数学期中考试靶向备考高频考点集训（一元二次方程专题） 考点一：一元二次方程的定义及基本形式 1.下列是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（  ） A． B． C． D． 3.是一元二次方程，则m=___________． 4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______． 5.若关于一元二次方程不含一次项，则______． 考点二：一元二次方程与参数问题 1.关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（  ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是(  ) A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 3.若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________． 4. 已知a是方程的一个根，求代数式的值 ． 考点三：解一元二次方程 1. 用公式法解一元二次方程：（用公式法求解）． 2.请用配方法解方程。 3. 用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 4. 按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法）(2) （用因式分解法） (3) （用配方法）；(4)（用求根公式法） 考点四：一元二次方程的根的情况 1. 下列方程中，有两个相等实数根的是（  ） A． B． C． D． 2.已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 3.已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ． 4. 关于x的方程． (1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若方程有实数根，而且m为非负整数，求方程的根． 5. 已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 6. 已知关于的一元二次方程，其中分别是的边长． (1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状； (2)若是等边三角形，试求该一元二次方程的根． 考点五：一元二次方程根与系数的关系 1. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（  ） A． B． C．1 D．7 2.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(  ) A． B． C． D． 3.若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 4.已知，是方程的两个根，则代数的值为 ． 5. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值． 6.已知关于x的方程有两实数根，， (1)若，求k的值． (2)是否存在实数k满足，若存在请求出k的值，若不存在请说明理由． 考点六：一元二次方程的实际应用 1. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（  ） A．11 B．12 C．22 D．33 2. 如图，在一个宽为9 m，长为16 m的矩形地面上，修建了三条等宽的互相垂直的小路，余下部分种草，且草地面积为112 m2.设小路的宽为x m，那么x满足的方程是( ) A.＝112 B.＝112 C.＝112 D.＝112 3.一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，这个两位数是 . 4. 如图，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成．设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，可列方程得 . 5.随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元. (1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； (2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元? 6.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元