2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷二

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷二 班别_________姓名__________学号________成绩___________ 1． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列说法不正确的是（    ） A．矩形的对角相等，邻角互补 B．一组对边相等且一组对角也相等的四边形是平行四边形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.下列一元二次方程中没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为从而得到两个一元一次方程：或，从而得到原方程的解为，这种解法体现的数学思想是（ ） A.转化思想 B.整体思想 C.数形结合思想 D.方程思想 4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率（保留两位小数） 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　） A． B． C． D． 5.为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2500（1+2x）＝12000 B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000 C．2500（1+x）2＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 6.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（    ） A． B． C． D． 7.已知菱形的周长为40，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（　　） A．6，8 B．3，4 C．12，16 D．24，32 8.菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．28cm B．12cm C．20cm D．12cm或20cm 9.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2= -3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是( ) A．x1=1， x2=3 B．x1=1， x2= -3 C．x1= -1， x2=3 D．x1= -1， x2= -3 10.如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ） A．6 B． C．12 D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是________． 13. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于__________． 14. 在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+1) ﹡3=0的解为 15如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ． 3、 解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.当X为何值时，代数式X 2-13X+12的值等于0 ？ 17.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD． 18.在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．求两次摸出的小球所标字母相同的概率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）定义：如果两个一元二次方程有且仅有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，若一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0是友好方程，且k是符合（1）中条件的最大整数，求此时m的值． 20.某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1）当售价为50元时，每天销售这种水果 　 　千克，