13.5.3角平分线新2023-2024学年华东师大版数学八年级上学期

八年级数学(上册)第13章 河南省淮阳县西城中学 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 新课导入 请你帮帮它 房子该建在哪儿呢？ 13.5.3 角平分线 1.掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决有关问题. 学习重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 学习难点：灵活运用定理解决问题 学习目标： (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ （2）猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等 （3）验证猜想 已知：OQ平分∠ＡＯＢ，QD⊥OA,QE⊥OB垂足分别为D、E。 求证：QD＝QE。 （3）验证猜想 已知：OQ平分∠ＡＯＢ，QD⊥OA,QE⊥OB垂足分别为D、E。 求证：QD＝QE。 证明：∵QD⊥OA,QE⊥OB ∴∠QEO=∠QDO=90° ∵OQ平分∠ＡＯＢ ∴∠EOQ=∠DOQ 在△EOQ和△DOQ中 ∵∠QEO=∠QDO ∠EOQ=∠DOQ OQ=OQ ∴△EOQ≌△DOQ（AAS） ∴ QE=QD 探究一：角平分线的性质定理 自学指导： 内容：课本96页 时间：3分钟 要求： 要求：1、认真阅读课本 2、勾画并理解角平分线的性质定理 3、完成小云朵中的要求。 。 （4）得到角平分线的性质: 用几何语言表述： ∵ OQ是∠AOB的平分线 QD⊥OA，QE⊥OB ∴ QD ＝ QE 推理的理由有三个，一个都不能少 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是________________cm。 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是__3__cm。 例1、如图，D是∠AOB的平分线上一点，DC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点E，连接CE. 求证：∠DCE=∠DEC 例1、如图，D是∠AOB的平分线上一点，DC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点E，连接CE. 求证：∠DCE=∠DEC 证明：∵AD平分∠AOB，DC⊥OA， ED⊥OB ∴DC=DE ∴∠DCE=∠DEC（等边对等角） 针对训练、已知：如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BF与CE交于点D，AD平分∠BAC． 求证：BD=CD D B E F C A 针对训练、已知：如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BF与CE交于点D，AD平分∠BAC． 求证：BD=CD D B E F C A 证明：∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DE⊥AB ∴DF=DE ∵BF⊥AC，CE⊥AB ∴∠DFC=∠DEB=90° 在△DFC和△DEB中 ∵ ∠DFC=∠DEB DF=DE ∠FDC=∠EDC ∴ △DFC≌△DEB （ASA） ∴CD=BD ｛ 探究二：角平分线的判定定理 1、请你写出角平分线性质定理的逆命题为 （ ） 2、这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。 探究二：角平分线的判定定理 1、请你写出角平分线性质定理的逆命题为 （角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）