13.3.2 等边三角形 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 同步精练 一、单选题 1．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（    ）． A．， B．， C． D． 2．如图，已知，，，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，，交于点，，则的长是（    ）    A． B． C． D．无法确定 4．如图，过等边三角形的顶点、、依次作、、的垂线、，三条垂线围成，若，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．20 D．24 5．如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（    ）． A．或2 B．或3 C．或2 D．或3 6．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（　　）    A．8 B．10 C．12 D．16 二、填空题 7．如图，在中，，是高，，，则的长是 ． 8．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则 ．    9．如图,已知△ABC是等边三角形,BC=BD,∠CBD=90°,则∠1的度数是 . 10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是 cm2 11．如图，是等腰直角三角形，是其底边上的高，点E是上的一点，以为边向上作等边三角形，连接，则的度数为 ．    12．如图所示，图(a)是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图(a)的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图(b)，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图(c)，(d)，……，记第)块纸板的周长为Pn．则 ； ． 三、解答题 13．如图，在等边三角形中，的平分线与的平分线相交于，过点作交于点，交于点，，求的长．    14．如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，，交于点，于点，若．求证：．      15．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG．求证：△MNG是等边三角形． 16．如图，是等边三角形，过点C作交的外角平分线于点D，连接，过点C作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）求的度数． 17．如图，已知是等边的外角的平分线，点D在线段上，以D为顶点、为边作，交射线于F．求证： (1)； (2)． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形，点C为y轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边，连接BC，OP． (1)如图1，当点C在y轴正半轴上时，求证：； (2)如图2，当点C在y轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并判断（1）中的结论是否还成立？并说明理由； (3)设点P的横坐标为m，根据上述探究，请问OP的长是否有最小值？若有，直接写出OP长的最小 值及此时m的值；若没有，请简要说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$