精品解析：广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第一学期第一次质量检测 九年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 第二十二届世界杯足球赛将于年月日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 8. 对于二次函数，下列说法，不正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象是轴对称图形 D. 当时，有最大值 9. 函数的图象上有两点，，若，则（ ） A. B. C. D. 、的大小不确定 10. 当时，与图象大致可以是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是__________． 12. 分式有意义，则x应满足的条件是___________． 13. 若x、y为实数，且满足，则的值是______． 14. 把一元二次方程化为一般形式为________． 15. 如图，已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，随着的增大而增大；④．其中正确结论是________（填写序号）． 三、解答题（一）（每题8分，共24分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，B是的中点，，，求证：． 18. 已知抛物线顶点且经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与轴的交点坐标． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值． 20. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）当长度是多少时，矩形花园的面积为； （2）能否围成矩形花园面积为，为什么？ 21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23. 如图，已知抛物线y＝a＋bx－8的图像与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）． （1）求抛物线的解析式； （2）点F是直线BC下方抛物线上一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度九年级第一学期第一次质量检测 九年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】形如的函数是二次函数，据此解答. 【详解】解：A、当时，不是二次函数； B、是二次函数； C、是一次函数； D、是反比例函数； 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟知形如的函数是二次函数是解题关键. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根