精品解析：北京市首都师范大学第二附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

首都师大二附中2021-2022学年第二学期期中练习 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 4、5、6 B. 1、2、3 C. 1、2、 D. 1、3、5 2. 下列各式中，不正确的是　　 A. B. C. D. 3. 平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（　　） A 22cm B. 16cm C. 11cm D. 8cm 4. 下列二次根式中，与能合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路 A. 30 B. 20 C. 50 D. 40 7. 如图，，，的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB∥CD，∠DAC=∠BCA B. AB=CD，∠ABO=∠CDO C AC=2AO，BD=2BO D. AO=BO，CO=DO 9. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，ABC中，AB＝AC＝4，AE⊥AC，DE垂直平分AB于点D，则EC的长为（　　） A 2 B. C. 2 D. 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是______． 13. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到和的中点D、E，测得的长为1100m，则隧道的长度为 ______________m． 14. 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则平行四边形ABCD的面积是_____． 15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 16. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.  17. “赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理小明受此启发，探究后发现，若将个直角边长分别为、，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是用含有、、的式子表示 ______ ，______ ． 18. 如图，在▱中，于于、交于的延长线交于，给出下列结论：①；②；③；④若平分，则；其中正确的结论有______填序号 三、解答题（本题共54分，第19-22题，每小题4分，第23-25题，每小题5分，第26，27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19 计算： （1）； （2） 20. 计算：． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点．求证：． 22. 已知，求代数式的值． 23. 如图，已知平行四边形的一个内角及其两边长，． （1）用尺规补全平行四边形，请保留作图痕迹并说明你的作图依据_______________________________________； （2）点E是边上任意一点，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． 24. 如图，每个小正方形的边长为均为格点． （1）四边形的面积为______，四边形的周长为______； （2）是直角吗？说明理由 25. 如图，在中，，现将它折叠，使点与重合，求折痕的长． 26. 如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求，的长； （2）求证：； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 27. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开平方运算是互逆运算．如，那么如何将