11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 主备教师： 执教教师： 备课日期： 2023年 月 日 课题 11．1 与三角形有关的线段 上课日期 教学内容 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时 1课时 教 学 目 标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 本课在教材中的地位、作用（即重要考点分析） 本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。 教学重点 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念 教学难点 钝角三角形的两短边上高的画法 教法学法（含教具学具） 讲授法、合作探究法、巩固练习 新授课基本流程：（学科思政）预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 会课调整 个性化调整 预学导学学科思政 预学导学 （可以借助导学单等方式体现学生先学） 1.如图按要求作图： P A A B O B （1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E，则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=____∠AOB. 学生自主学习并完成填空。 导学单 导课 （导入语新颖、别致等） 1. 你还记得什么叫垂线？线段的中点？角平分线吗？ 2.已知点P 为线段 AB 右上方一点，过点 P 作线段 AB 的垂线. 互助探究 分层提高 （师生互动，体现教师导学、小组合作、学生主学等） 1、 要点探究 探究点1：三角形的高 问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 问题2：由三角形的高你能得到什么结论？ 探究交流 1．锐角三角形的三条高 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 2．直角三角形的三条高 （1）画出直角三角形的三条高. （2）它们有怎样的位置关系？ 直角边BC上的高是 ；直角边AB上的高是 ；斜边AC上的高是 . 3．钝角三角形的三条高 （1）钝角三角形的三条高相交吗？ （2）AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （4）它们所在的直线交于一点吗？这点位于何处？ 归纳 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 典例精析 例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合 探究点2：三角形的中线 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线. 想一想 由三角形的中线能得到什么结论？ 画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 问题3 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？