精品解析：贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）

思南民族中学2023-2024学年度第一学期 高二数学期中模拟卷（B） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量若则（ ） A. B. 1 C. D. 1 5. 已知直线，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. 4 D. 8 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论错误的是（    ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 过两点的直线方程为 10. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 11. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 四点共面 12. 对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 时，的值域为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 以点为圆心，半径为圆的方程是__________________. 14. 已知，，则向量在向量上的投影向量是____________． 15. 已知（为锐角），则________________. 16. 三棱锥，平面，，，，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于_____________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的顶点为. （1）求边上高所在直线的方程； （2）求的外接圆的标准方程. 18. 在中，. （1）求A； （2）若点D在BC边上，，，求的面积. 19. 已知圆． （1）求过与圆O相切的直线l的方程； （2）过的直线与圆O交于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程． 20. 如图，直三棱柱中，是边长为正三角形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时. （1）求甲、乙两人所付租车费用相同概率； （2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率. 22. 条件①：图（1）中．条件②：图（1）中．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答． 如图（1）所示，在△ABC中， ， ，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使 （如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点． （1）求证：CD⊥ME； （2）已知________，试在棱CD上确定一点N，使得，并求二面角余弦值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 思南民族中学2023-2024学年度第一学期 高二数学期中模拟卷（B） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1