第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列各组两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，若，，，，则长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，，，是边上的中线，则的长度可能为（　　） A．1 B．2 C．5 D．8 4．如图，，是的高线，与相交于点．若，则能判断的依据是（　　） A． B． C． D． 5.如图，点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ，如果 ，，那么图中的全等三角形共有 （　　） A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 6.如图，已知点 ，，， 在同一条直线上，，，，如果 ，，那么 的长等于 （　　） A． B． C． D． 7.如图，在 中，， 平分 交 于点 ，，垂足为 ，若 ，，则 的长为 （　　） A． B． C． D． 8.已知：如图，， 是 的中点， 平分 ，，则 为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在上，与相交于点，≌，，，则的度数为　 　 度 10．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为　 　米． 11．如图，是的平分线，，，则　 　 ． 12．如图，在中，平分，，，，面积为 　 　． 13．如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 15．如图所示，在四边形ABDC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD.求证：∠C+∠ABD=180°. 16．如图，已知 ， ，求证 . 17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD. （1）AB＝DC； （2）△ABC≌△DCB. 18．如图，已知 ，E，F是 上两点且 ． （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，求 的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5. C 6. B 7. C 8. A 9． 10．16 11． 12．5 13． 14．解：在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． 15．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△DFC和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DFC≌Rt△DEB（HL）， ∴∠C=∠DBE， ∵∠DBE+∠ABD=180°， ∴∠C+∠ABD=180°. 16．证明： ， ， 即 ， 在 和 中， ， ， . 17．（1）证明：在△ABO与△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（ASA） ∴AB＝DC； （2）证明：∵△ABO≌△DCO， ∴OB＝OC， ∵OA＝OD， ∴OB＋OD＝OC＋OA， ∴BD＝AC， 在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）. 18．（1）解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠DCF， ∵BE∥DF， ∴∠BEF=∠DFE， ∴∠BEA=∠DFC， ∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF， ∴AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）； （2）解：∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠CFD=105°， ∴∠BEC=180°-105°=75°， ∴∠CBE=180°-75°-25°=80°． 学科网（北京）股份有限公司 $$