2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课前导学-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.两条直线平行的判定：对于斜率分别为，的两条直线，，有 . 当两条直线的倾斜角均为时，直线的斜率不存在，此时 .若直线，重合，此时仍然有 . 2.两条直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果两条直线的斜率之积等于-1，那么它们 .即 . 二、问题思考 1.如何判断两条直线是否平行？ 2.如何判断两条直线是否垂直？ 3.如何利用平面几何图形各边所在直线的斜率确定各边是否平行或垂直，从而判定平面几何图形的形状？ 三、练习检测 1.若两直线和平行，则a的值是( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 2.已知四边形ABCD的顶点，，，，则四边形ABCD的形状为( ) A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 3.（多选）若过点，的直线与过点，的直线平行，则a的取值可以为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为__________. 5.若直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为__________. 【答案及解析】 一、新知自学 1. 2.-1 互相垂直 二、问题思考 1.在判断两条不重合的直线是否平行时，首先判断两条直线的斜率是否存在，若存在且相等，则两直线平行；若斜率都不存在，则两直线平行. 2.在这两条直线都有斜率的前提下，看它们的斜率之积是否等于-1，但应注意当有一条直线与x轴垂直（斜率不存在），另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 3.（1）在直角坐标平面内画出图形，根据所画图形作出直观猜想； （2）求出各边所在直线的斜率，判断边的平行与垂直关系； （3）确定平面几何图形的形状. 由于只根据边的平行与垂直进行判断，故只能判定直角三角形、梯形、平行四边形、直角梯形、矩形等特殊平面几何图形的形状. 三、练习检测 1.答案：C 解析：由题意，得，解得或.经检验，时，两直线重合.故选C. 2.答案：D 解析：由，，得，，所以四边形ABCD为平行四边形.又，所以，所以平行四边形ABCD是矩形.故选D. 3.答案：AC 解析：若直线与平行，则，即，解得或.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.故选AC. 4.答案： 解析：依题意，知直线的斜率为.设直线的倾斜角为，则，所以. 5.答案： 解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率.又，所以，则，所以直线的斜率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$