2.2.2 直线的两点式方程 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.直线的两点式方程：经过两点，（其中，）的直线l的方程为 ，这就是直线的两点式方程，简称 . 2.直线的截距式方程：直线l与x轴的交点 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b. 方程由直线l在两条坐标轴上的 确定，则方程 叫做直线的截距式方程，简称截距式. 二、问题思考 1.用截距式表示直线的方程时应注意哪些问题？ 2.求直线方程的如何进行选择？ 三、练习检测 1.在x轴、y轴上截距分别是2，的直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.过点，的直线方程是( ) A. B. C. D. 3.（多选）下列说法正确的是( ) A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线 C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D.截距式适用于不过原点的任何直线 4.过点和的直线在x轴上的截距是___________. 5.在中，点，，，则AC的中线所在直线的方程是___________. 【答案及解析】 一、新知自学 1. 两点式 2. 截距a与b 二、问题思考 1.（1）由已知条件确定横、纵截距. （2）若两截距为零，则直线过原点，直接写出方程即可（此种情形极易遗漏）；若两截距不为零，则代入公式中，可得所求的直线方程. （3）如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条件时，采用截距式求直线方程一定要注意“零截距”的情况. 2.（1）已知直线上一点的坐标，可设直线方程的点斜式； （2）已知直线的斜率，可设直线方程的斜截式； （3）已知直线在x轴，y轴上的截距，可设直线方程的截距式或斜截式； （4）已知直线上两点的坐标，可设直线方程的两点式，也可先求出斜率，再用直线方程的点斜式求解. 三、练习检测 1.答案：C 解析：由题意得，直线的截距式方程为，即.故选C. 2.答案：B 解析：因为所求直线过点，，所以所求直线方程为.故选B. 3.答案：ABC 解析：A，B，C均正确，D中，与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示. 4.答案： 解析：直线方程为，即.令，得，所以直线在x轴上的截距为. 5.答案： 解析：AC的中点，所以直线BD的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $$