2.2.3 直线的一般式方程 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 直线的一般式方程：把关于x，y的二元一次方程 （其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称 . 二、问题思考 1.直线的一般式方程与其他形式的直线方程的不同点是什么？ 2.直线方程互化需要注意什么？ 三、练习检测 1.直线，的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.重合 2.不论a取任意实数，直线恒过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是( ) A.当时，直线l与直线垂直 B.若直线l与直线平行，则 C.直线l过定点 D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 4.已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________. 5.已知直线，直线，且，则m的值为__________. 【答案及解析】 一、新知自学 一般式 二、问题思考 1.直线的一般式方程能够表示平面上的任意直线，直线的点斜式、斜截式方程不能表示斜率不存在的直线，直线的两点式方程不能表示与坐标轴平行或重合的直线，直线的截距式方程不能表示截距为0的直线. 2.（1）直线的一般式可以表示任何直线，但特征不明显，解决间题时，可以把直线的一般式化成其他形式； （2）求直线的一般式方程，通常根据题中的条件求出对应形式的方程，再化为一般式. 三、练习检测 1.答案：B 解析：由题意，得，，则两直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等，所以两条直线的位置关系为平行.故选B. 2.答案：D 解析：由，得.令解得所以直线恒过定点，从而该直线恒过第四象限.故选D. 3.答案：AC 解析：对于A，当时，直线l的方程为，显然与直线垂直，所以A中说法正确； 对于B，若直线l与直线平行，则，解得或，所以B中说法不正确； 对于C，当时，，所以直线l过定点，所以C中说法正确； 对于D，当时，直线l的方程为，其在x轴、y轴上的截距分别是，1，所以D中说法不正确.故选AC. 4.答案： 解析：由题意知，直线过点，所以，解得.所以直线方程为，即.令，得.故直线在y轴上的截距为. 5.答案：6或-1 解析：因为直线与直线垂直，所以，即，解得或. 学科网（北京）股份有限公司 $$