2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上，所以点P的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点P的坐标是方程组 的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 2.两点间的距离公式：已知平面内两点，，两点间的距离公式为 . 3.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为： 第一步：建立坐标系，用 表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成 . 二、问题思考 1.判断两直线的位置关系的方法有哪些？ 2.建立适当的坐标系对简化计算很重要，建立坐标系时需要遵循哪些原则呢？ 三、练习检测 1.两条直线与的交点坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知，，则A，B两点间的距离为( ) A.5 B. C.3 D. 3.（多选）与直线相交的直线方程是( ) A. B. C. D. 4.已知直线与相交于点，则_________. 5.已知直线与直线的交点在x轴上，则k的值为___________. 【答案及解析】 一、新知自学 1. 2. 3.坐标 几何结论 二、问题思考 1.关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况， （1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值； （2）解题过程中注意对其中的参数进行分类讨论； （3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系. 2.①要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算； ②如果图形中有互相垂直的两条线，可以考虑将其作为坐标轴； ③如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作为坐标原点； ④如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴作为坐标轴. 三、练习检测 1.答案：B 解析：联立成方程组解得故两条直线的交点坐标为.选B. 2.答案：B 解析：由平面内两点间的距离公式可知，.故选B. 3.答案：BD 解析：对于A，联立方程组无解，所以两直线平行；对于B，联立解得有唯一解，所以两直线相交；对于C，化简，得，所以两直线重合；对于D，联立解得有唯一解，所以两直线相交.故选BD. 4.答案：-1 解析：把点M的坐标分别代入直线和直线的方程，得，，则，，所以. 5.答案： 解析：直线交x轴于点.因为两条直线的交点在x轴上，所以直线过点，所以，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$