2.5.1 直线与圆的位置关系导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.直线与圆的位置关系： （1）直线与圆相交，有 个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点 ； （3）直线与圆相离，没有公共点 . 2.直线与圆的位置关系的判断：要判断直线与圆的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组的 ，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得 . 二、问题思考 1.判断直线与圆的位置关系时有哪些方法？ 2.过已知圆外一点求切线方程有哪些方法？ 3.解直线与圆的方程的实际应用问题的步骤？ 三、练习检测 1.已知直线(m为常数)与圆交于点M，N，当k变化时，若的最小值为2，则( ) A. B. C. D. 2.已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则( ) A. B. C.2 D. 3.（多选）已知直线与圆，则( ) A.直线l与圆C相离 B.直线l与圆C相交 C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个 D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个 4.当直线与圆相离时，a的取值范围是__________. 5.直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是____________. 【答案及解析】 一、新知自学 1.两 2.解的个数 弦长 二、问题思考 1.（1）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径长r的大小关系判断. （2）代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断. （3）直线系法：若直线恒过定点，则可通过判断定点与圆的位置关系来判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系. 2.（1）设切线斜率，用判别式法； （2）设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长； （3）设切点，用切线公式法. 3.（1）审题：认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确已知量和未知量； （2）建系：建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，用方程表示曲线； （3）求解：利用直线与圆的方程的有关知识求解问题； （4）还原：将运算结果还原到实际问题中. 三、练习检测 1.答案：C 解析：由题意可知，直线恒过定点，由于l截圆的弦长最小值为2，即当直线l与直线OA垂直时(O为坐标原点)，弦长取得最小值，于是，解得. 2.答案：A 解析：圆的圆心为，则圆心到直线的距离.要想圆上到直线的距离为的点恰有一个，由图得.故选A. 3.答案：BD 解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.选BD. 4.答案： 解析：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离.依题意，得，解得或. 5.答案： 解析：易知直线与直线平行，若两条直线是圆C的两条切线，则两直线之间的距离为圆的直径.直线，即与直线间的距离，则圆的半径，则圆C的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$