2.5.2 圆与圆的位置关系导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.圆与圆的位置关系： （1）两圆相交，有 个公共点； （2）两圆相切，包括外切与 ，只有一个公共点； （3）两圆相离，包括 与 ，没有公共点. 2.两圆方程的公共解的个数判断它们之间的关系： （1）两圆 有两组公共解； （2）两圆相切有 组公共解； （3）两圆 没有公共解. 二、问题思考 1.解决两圆相切问题时需要注意什么？ 2.两圆的公共弦长怎么求？ 三、练习检测 1.圆和圆的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 2.设圆，圆，则圆，的公切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.（多选）已知圆和相交，则实数a的值可以是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 4.已知圆，圆，则两圆的公共弦长为__________. 5.已知点，且圆上至少存在一点P，使得，则r的最小值是__________. 【答案及解析】 一、新知自学 1.两 内切 外离 内含 2.相交 一 相离 二、问题思考 1.首先，必须准确把握是内切还是外切，若只知两圆相切，则必须分两圆内切和外切两种情况讨论； 其次，将两圆相切转化为两圆的圆心距等于两圆半径长之差的绝对值（内切时）或两圆半径长之和（外切时）. 2.（1）代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. （2）几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径长、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解 三、练习检测 1.答案：D 解析：圆的圆心为，半径.将圆的方程化为标准方程，其圆心坐标为，半径.两圆心之间的距离，，，，两圆的位置关系是相交.故选D. 2.答案：B 解析：由题意得，圆，则圆心为；圆，则圆心为.，圆与相交，圆，有2条公切线.故选B. 3.答案：BCD 解析：因为，所以，即圆的圆心为，半径为，且圆的圆心为，半径为.因为两圆相交，所以，即，即，解得，所以符合条件的选项为BCD. 4.答案： 解析：将两圆方程相减，得两圆公共弦所在的直线方程为.易知圆的圆心坐标为，半径.又点到公共弦的距离，所以两圆的公共弦长为. 5.答案： 解析：设.，，即.由题意知，当两圆外切时，r取得最小值，两圆的圆心距为，r的最小值是. 学科网（北京）股份有限公司 $$