3.2.1 双曲线及其标准方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 ——2023-2024学年高二数学人教A版（2019） 选择性必修第一册 一、新知自学 1.双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的 等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的 . 2.双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程： ，焦点坐标，，其中 . （2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程：，焦点坐标 ， ，其中. 二、问题思考 1.求双曲线的标准方程的方法有哪些？ 2.如何求解与双曲线有关的应用题？ 三、练习检测 1.若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，M为的内心.若，则的面积为( ) A. B.10 C.8 D.6 3.（多选）已知双曲线(，)的两个顶点分别为，，P，Q的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线C的方程可以为( ) A. B. C. D. 4.已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于__________. 5.经过，两点的双曲线的标准方程是___________. 【答案及解析】 一、新知自学 1.差的绝对值 焦距 2. 二、问题思考 1.（1）定义法求双曲线的标准方程：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a，2b或2c，从而求出a，b，写出双曲线方程. （2）待定系数法求双曲线的标准方程：先确定焦点在x轴还是y轴，设出标准方程，再由条件确定，的值，即“先定型，再定量”. 2.首先要建立适当的平面直角坐标系，设出相应点的坐标，然后再将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表述，转化为数学问题求解. 三、练习检测 1.答案：A 解析：若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则必有且，解得.故选A. 2.答案：B 解析：设内切圆的半径为R.由双曲线的标准方程可知，，.因为，所以，即，所以，所以.故选B. 3.答案：AB 解析：四边形的面积为，，得.记四边形内切圆半径为r，则，得.又，.又，结合，可得或双曲线C的方程为或.故选AB. 4.答案：24 解析：双曲线的实轴长为2，焦距.由题意，知，所以，，则，所以， 所以. 5.答案： 解析：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为(，)，由题意得解得所以双曲线的方程为. 当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为(，)，由题意得方程组无解.综上，双曲线的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $$