24.4 弧长和扇形面积 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

湘潭市益智中学 校训 熟品动学 厚德明志 2.6.1弧长 九年级数学组 吴海燕 ◆情境引入◆ 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3的绳子，绳子的一端拴 着一只羊.这只羊的最大活动区域是什么形状？这个区域的边缘长是多少？ 圆 C=2元r=6元 自主学习 圆上任意两点间的部分叫做弧，以从、B为端点的弧记作AB,读作：弧AB。 弧与半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 小于半圆的弧（如图中的AB)叫做劣弧： 劣弧与优弧 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB)叫做优弧 半圆既不是劣弧也不是优弧 探究新知 孤长计算公式 设圆的半径为r,n圆心角所对的弧长是1，那么 探究长的计算 程究弧长的计算 n nπr 10第 = 360 X2πr= 180 开在线酒餐 知识精讲 例题1：已知的圆半径为10cm,求72°的圆心角所对的弧长。 (结果保留π) 解：1= nπr72.π.10 =4π 180 180 答：这段弧长是4π厘米。 知识精讲 例题2：一段圆弧形的公路弯道长157米，圆弧所在圆的半径是 90米.试求弯道（即AB)所对圆心角的度数。（元取近似值3.14） 解：l= nπr 180 即157= n.π.90 180 B ?度 ∴.n=100 90米 答：弯道所对圆心角的度数约为100度 知识精讲 例题3：若一弧长为6π厘米，所对的圆心角为60°，则这段弧 所在圆的半径是多少？ 解：l= nπr 180 ∴.6π= 60.πr 180 .r=18 答：半径是18厘米。 ◆◆拓展提升 变式：在一块空旷的草地上有一个边长为2m的正方形房子ABCD,在房角上 拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只羊.这只羊的最大活动区域的边 缘长是多少？ 解：1 270.π·3 +2. 90.π1 180 180 人 11元 2 答：边缘长为 课堂小结 通过学习，我学会..… 设圆的半径为，n圆心角所对的弧长是1，那么 n nnr 1= .20= 360 180 当堂检测 1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为2π。 2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角 为 160 3、已知一条弧的弧长为4π，那么这条弧所对的圆周角为45°， 这条弧所在的半径8 4,钟表的轴心到分针针端的长为5c血，那么经过40分钟，分针针端转 过的弧长是