22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=x2+bx+c的 图象和性质 y=ax+bx+c的图象和常数a,b,c的关系 同江市第三中学 LZL 课程目标 复习巩固 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 4ac-b2 顶点坐标是：（-2a 4a b 对称轴是：直线x=一 2a 思考：在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，a决定函数的开口 方向和大小，b,c决定什么呢？ 完成下列问题，函数图象经过哪点？你能得出什么结论？ 1.在y=-2x-4x+3中，当x=0时，y=3 2.在y=22-6x+21中，当x=0时，y=21 3.在-9x2-46x中，当x=0时，y=0 4.在y=3x2-4x-5中，当x=0时，y=-5 5.在y=ax2+bx+c(a≠0)中，当x=0时，y=c 结论：c决定二次函数图象与y轴交点的纵坐标。 函数解析式 对称轴 对称轴在y轴左还是右 =2x2+4x1 x=-2 y轴左侧 =-2x2-4x2 X=-2 y轴左侧 y-2x2+4x+3 x=2 y轴右侧 =2x-4x+4 x=2 y轴右侧 结论：a,b共同决定对称轴的位置： a,b同号对称轴在轴的左侧； a,b异号对称轴在y轴的右侧 概括总结 判断b的符号？ b 2a X=- 2a 结论：a,'b共同决定对称轴的位置：左同右异。当b=0时，对称轴的y轴 二次函数y=x2+bx+c的图象与系数的关系 ①a决定开口方向：a>0台开口向上；a<0台开口向下； ②a, b同号对称轴在轴的左侧；（左同右异) a,b异号对称轴在轴的右侧； ③c=0台经过原点； c>0台与轴的交点位于x轴的上方； <0台与轴的交点位于x轴的下方 ④当x=1时，y的值为a十b十c, 当x=一1时，y的值为a一b+c. ⑤当对称轴=1时，x=名 =1,.∴.一b=2a,此时2a十b=0; 当对称轴r=-1时，x名=-1，b=2a,此时24一h=0 二次函数y=x2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系 例已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，下列结 论：①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2.其中正确的个数 是 A.1 B.2 C.3 D.4 分析：由图象上x=1的点在第四象限得a+b十c<0, 由图象上x=一1的点在第二象限得出a-b+c>0, 则(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)-b<0,可 得(a+c)<b,故④正确.