22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1.2二次函数y=x的图象和性质 学习目标 1.用描点法画二次函数=x的图象，知道抛物线y=ax2是轴对 称图形，知道抛物线=x的开口方向与a的符号有关。 (难 点) 2.掌握二次函数y=x的性质：能根据图象说出抛物线=x的 开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物 线的最高点还是最低点.·（重点） 复习引入 1.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，at0) 2.下列函数中，哪些是二次函数？ ①y=x2 ② y=x2 1 X 9y=x-x2 ④y=x2+√X-1 y=7x2+2x-4 1 3 3.一次函数的图象是一条直线· 4.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们 来学习最简单的二次函数y=ar的图像 二次函数y=ax的图象和性质 探究归纳 二次函数y=x的性质 平面直角坐标系 解析式 图像 X的范围：全体实数 V的范围：非负数 请用描点法画二次函数=X的图象 1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几 组对应值： -3-2 -1 0 1 2 3 。e。 2 9 4 1 0 4 9 -3 -2 -1 0 2 3 2 9 五 0 4 9 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标 平面中描点（x,y) 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y=x2的图象. 4 4→x 观察：二次函数y=x的图象像什么？ 事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向 上或者向下.一般地，二次函数y=a2+bx+e(a≠0) 的图 象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 这条抛物线关于 y轴对称，y轴就是它的 对称轴 对称轴与抛物线 的交点叫做抛物线的 顶点 二次函数y=x的图 质点坐标是(0,0) 象形如物体抛射时所经 是抛物线上的最低点 过的路线，这条曲线叫 做抛物线 y=x, 观察思考 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 9 4 0 9 问题1 从二次函数=x的图象你还发现了什么性质？ 在对称轴左侧，抛物线x从左往右下降； 当x<0时，y随x的增大而减小；当x1<x2<0时，y1>y2 在对称轴右侧，抛物线=x2从左往右上升 当x>0时，y随x的增大而增大.当0<x1<x2时，y1<y2