24.4弧长和扇形面积 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4弧长和扇形面积 一、选择题。 1.已知扇形的圆心角为30°,半径为2,则扇形的面积为( ) A. B.π C. D. 2.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,在点C的运动过程中,下列说法正确的是( ) A.扇形AOB的面积为 B.弧BC的长为 C.∠DOE=30° D.线段DE的长是 3.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是( ) A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 4.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( ) A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm 5.如图,小明顺着大半圆从 地到 地,小红顺着两个小半圆从 地到 地,设小明,小红走过的路程分别为 , ,则 与 的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 6.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为2,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为( ) A. B.π C. D. 7.如图,从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面圆的半径为( )cm. A.15 B.30 C.45 D.30π 8.如图,边长为的正方形内接于,,分别与相切于点和点,的延长线与的延长线交于点,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,圆锥的底面圆半径r为5cm,高h为12cm,则圆锥的侧面积为( ) A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 10.如图,从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面圆的半径为( )cm. A.15 B.30 C.45 D.30π 11.如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为的最大扇形阴影部分,则这个扇形的面积为( ) A. B. C. D. 12.如图,在半径为的中,将劣弧沿弦翻折,使折叠后的恰好与,相切,则的长为( ) A. B. C. D. 13.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′C并延长交AB于点D,当B′D⊥AB时,的长是( ) A.π B.π C.π D.π 14.钟面上分针的长为1,从12点到12点20分,分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是( ) A. B. C. D.π 二、填空题。 1.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm,斜边AC=13cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的侧面积是 . 2.一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的表面积为 . 3.如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,弧AB的长为2π,则∠ACB的大小是 . 4.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为 . 5.如图,等边内接于,若的半径为,则阴影部分的面积为 . 6.如图.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以点B为圆心,BC的长度为半径画孤,交AB于点E;以点A为圆心,AE的长度为半径画弧,交AD于点F.则图中阴影部分的面积为_.(结果保留) 7.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长10为半径画弧,形成树叶型(阴影部分)图案. ①树叶图案的周长为; ②树叶图案的面积为; ③若用扇形BAC围成圆锥,则这个圆锥底面半径为2.5; ④若用扇形BAC围成圆锥,则这个圆锥的高为;上述结论正确的有_. 三、解答题。 1.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm) 2.如图,从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为多少? 3.如图所示,扇形OAB的面积为4π cm2,∠AOB=90°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.求这个圆锥的底面圆的半径. 4.如图,是的直径,点为上一点,为的切线,于点,分别交,于,两点. 求证:; 若,,求图中阴影部分的面积. 5.如图,△ABC中,∠A=30°,AB=AC,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,交AB于点E (1)求∠ABD的度数; (2)当BC=时,求线段AE,AD与围成阴影部分的面积. 6.如图,D是等边△ABC内的一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60