24.3正多边形和圆同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、选择题。 1．已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（  ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．半径为R的圆内接正三角形的边长为（　　） A．R B． R C． R D．3R 3．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（  ） A． B． C． D． 4．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．无法确定 5.如图,☉O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与☉O的切点,则∠MFN的度数为(　　) A.25°　　B.36°　　C.35°　　D.40° 6.如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为(    ) A. B. C. D. 7.已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是(    ) A. B. C. D. 8．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，若AE＝2，则AF的长为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 9．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（      ） A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题。 1.边长为2的正六边形的面积为_____________． 2.若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的内角和是______ 度 3．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 __． 4.如图,正六边形ABCDEF的中心为原点O,顶点A、D在x轴上,半径为2,则顶点E的坐标为　　　　.  5．如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________． 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____． 7.如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点，则的度数为          度． 三、解答题。 1.一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若a＝6，求b的值； (2)若b＝30，求a的值． 2．如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M． （1）求证：AC∥ED； （2）求证：ME＝AE． 3．正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中△FBD的面积为12，求⊙O的半径． 4.如图，在圆内接正六边形中，半径，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距． 5．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF． （1）证明：∠E＝∠C； （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数． 6.如图，，，，是上的四个点，． 求证：是等边三角形． 若的半径为，求等边的边心距． 7．等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，弧BC于点D，连接BD、CD（如图）． （1）判断四边形BDCO是哪一种特殊的四边形，并说明理由； （2）若等边三角形ABC的边长为6cm，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$