13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、选择题。 1.下面给出几种三角形：（1）有两个角为 的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为 的等腰三角形；其中是等边三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积=（　　） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 3.如图,A,B是池塘两侧端点,在池塘的一侧选取一点O,测得OA的长为6米,OB的长为6米,∠O=60°,则A,B两点之间的距离是 (　　) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 4.如图,△ABC中,AB=6,∠ABC=60°,点D在边BC上,且AD=AC,若CD=2,则BD的长为 (　　) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 5．如图，在ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=5，则AE的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6.如图，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确结论的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 7．如图，在△ABC，，D为上的一点，，使得，，连接、，交于点O，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，为的边上的两点，并且，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为（    ）． A． B． C． D．不能确定 二、填空题。 1．如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为 ． 2．如图，是等腰直角三角形的底边上的中线，以为边向右作等边三角形，则的度数为 ． 3．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ． 4.如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=　　　　.  5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为　 　． 三、解答题。 1．如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证： 是等边三角形. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,CE=6,直线ED是线段AC的垂直平分线,∠BAC=120°,求线段BE的长. 3.如图，已知∠AOB＝60°，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD交OE于点F． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）若EF＝6，求线段OE的长． 4.如图1,已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,连接DE. (1)若DE∥BC,求证:△ADE是等边三角形; (2)如图2,若D、E分别为AB、AC的中点,连接CD、BE,CD与BE相交于点F,请直接写出图中所有等腰三角形.(△ADE与△ABC除外) 图1 图2 5.如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF． （1）猜想线段AE，BF的数量关系：　 　（不必证明）； （2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变． ①请你在图2中补全图形； ②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由． 6.如图，在等边中，点D是边上一点，E是延长线上一点，，连接交于点F，过点D作于点G，过点D作交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$