22.2 相似形三角形的判定常见典型题 同步练习 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

（安徽HK） 22.2 相似形判定常见典型题与提高 【14】 典型题与提高题 1．如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． (1)求AC的长； (2)若，求证：△ADE∽△ABC． 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E为AC的中点，AD⊥BC于点D，ED延长后交AB的延长线于点F，求证：△AEF∽△ABC． 3．如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC． 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 5．如图，在中，，于D． 求证：． 6．如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，求证：△ABC∽△DEC． 7．如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， (1)求证：； (2)若，求的长； 8．已知菱形中，是边上一点． (1)在的右侧求作，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求证：． 第二组 1．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，，且与相交于点，请从图中找出并写出三组不同的相似三角形：___________．     2．如图，和中，，添加一个适当的条件_____，使．     3．已知矩形中，，在上取一点E，将沿向上折叠，使B落在上的F点．则 （1）___________； （2）若四边形与矩形相似，则___________．     4．如图，在中，，，点为中点，点在上，当为_______时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．     5．如图，已知直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作，点P在双曲线上，连接．若，则___________． 6．如图，在中，添加一个条件：________，使．     7．如图，点在平行四边形的边上，连接并延长与的延长线交于点． (1)求证：； (2)当，且时，求的长． 第三组 1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L：的顶点D的坐标为，与x轴相交于A、两点，交y轴点C．     (1)求抛物线L的解析式； (2)如图2，连接，求证：； (3)若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象K，当m符合什么条件时，图象K的最大值与最小值的差为1？ (4)如将（1）中求得的抛物线的解析式的中的c项改为未知字母m，点是经过图1中点A、C的直线上一点，则当若抛物线L与线段只有一个交点，直接写出m的取值范围． 2.如图，已知是等边三角形，过点作（），且，联结、． (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)点在腰上，联结交于点，若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$