四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（五）数学（理科）试题

绵阳中学2021级高三上期一诊模拟（五） 数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知分别为的内角的对边，命题：若，则为钝角三角形，命题：若，则.下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入，，依次输入的值为1，2，3，则输出的（ ） A. 10 B. 11 C. 16 D. 17 5. 如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 等差数列 ​中，​，则（ ） A. 60 B. 30 C. 10 D. 0 7. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A 20 B. 27 C. 32 D. 40 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 定义： 函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数不是周期函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数图像关于对称 10. 若，为锐角，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 为等差数列，公差为，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ） A. 615 B. 616 C. 1176 D. 2058 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 已知，点，则向量在方向上的投影为________． 14. 若，则______. 15. 已知函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 16. 已知正整数数列满足：，则____________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第．22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称. （1）求的单调区间； （2）求不等式的解集. 18. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足的所有正整数n. 19. 如图，平面四边形中，，，. （1）当四边形内接于圆O时，求角C； （2）当四边形面积最大时，求对角线的长. 20. 已知函数在处取得极小值． （1）求实数a的值； （2）若有3个零点，求实数m的取值范围． 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）对及，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 绵阳中学2021级高三上期一诊模拟（五） 数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答