5.1相交线教案2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.1相交线 1.相交线概念：如果两条直线有 公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的 ． 2.邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 3.对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 4.对顶角性质：对顶角相等. 5.邻补角性质：邻补角互补. 6.垂线的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.它们的交点称为垂足. 7.垂线的表示法: 垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号。 8.垂线段：点A 与垂足的连线称为垂线段. 9.垂线公理：过直线外一点，与直线各点的所有线段中， 最短，或说成 ． 10.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ． 11.三线八角： 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 位于截线的 侧，被截直线 侧的角，称为同位角. 位于截线的 侧，被截直线 侧的角，称为内错角. 位于截线的 侧，被截直线 侧的角，称为同旁内角. 例1． 已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=60°，OE平分∠DOB，求∠COE的度数． 1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=70°，则∠COE的度数是（　　） A．110° B．120° C．135° D．145° 2．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①　　　　　　；②　　　　　　． （2）如果∠COP=20°，则①∠BOP=　　　　　　°；②∠POF=　　　　　　°． （3）∠EOC与∠BOF相等吗？　　　　　　，理由是　　　　　　． （4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数． 例2．如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF． （1）求∠EOB的度数； （2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由． 1．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（　　） A.135° B.140° C.145° D.150° 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数． 3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD， （1）求∠EOF的度数； （2）∠AOE：∠BOG：∠AOF=2：4：7，求∠COG的度数． 例3．如图，点A处是一座小屋，直线是一条公路，一人在O处． （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？ 1．有下列说法：①两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（ ） ①AB⊥AC ；②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段AB的长度是点B到AC的距离 ；⑤垂线段BA是点B到AC的距离； ⑥AB＞AD． A．0 B． 2 C．4 D．3 3．如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？ 例4．分别指出下列图中的同位角．内错角．同旁内角． 1．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 2．如图，按各组角的位置判断，下列结论：①∠2与∠6是内错角；②∠3与∠4是内错角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是同旁内角．其中正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 3．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系． （1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是　　　　　　． （2）∠9与∠5是直线　　　　　　被直线　　　　　　所截形成