一元二次方程和二次函数 测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级《一元二次方程和二次函数》测试卷 考试范围：第21章--第22章；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.关于的一元二次方程的一个根为，则为 。(    ) A. B. C. D. 或 2.若关于的一元二次方程的常数项为，则两个根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.把方程化成的形式，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.已知是方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.已知，点，，都在函数的图象上，则(    ) A. B. C. D. 6.将二次函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园如图，作为劳动教育系列课程的实验基地之一为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为设小道的宽为，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.对于二次函数，有下列说法： 它的图象与轴有两个交点； 如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则； 如果当时，随的增大而减小，则； 如果当时的函数值与时的函数值相等，则时的函数值为； 其中正确的说法是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.把拆成两数之和，则这两个数的最大乘积为______ ． 10.若是一元二次方程的一个解，且，则的值为__________． 11.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为           12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是______． 13.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，使平移后的抛物线经过原点，则的值为______ ． 14.抛物线：的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是______ ． 15.二次函数，自变量与函数的对应值如表： 下列说法：抛物线的开口向下；当时，随的增大而增大； 二次函数的最小值是；抛物线的对称轴是，其中正确的是______填序号 16.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：方程的解为        ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 用适当的方法解下列一元二次方程． ； ． 18.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根． 若，是原方程的两根，且，求的值． 19.本小题分 如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线与抛物线分别交于、两点，且． 求二次函数的表达式； 已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积． 20.本小题分 学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，建造车棚的面积为平方米已知新建板墙的木板材料的总长为米为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？ 21.本小题分 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件． 写出每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；并求当为多少时，有最大值，最大值是多少？ 商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案： 方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过元； 方案乙：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 22.本小题分 一座拱桥的轮廓是抛物线型如图，拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． 将抛物线放在所给的直角坐标系中如图，求抛物线的解析式； 拱桥下地平面是双向行车道正中间是一条宽的隔离带，其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车汽车间的间隔忽略不计？请说明你的理由． 23.本小题分 如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动设、分别从、同时出发，运动时间为，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动解答下列问题： 填空： ______ ， ______ 用含的代数式表示． 经过几秒，的面积等于？ 是否存在这样的时刻，使线段恰好平分的面积