精品解析：湖南省长沙市长沙外国语学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试题

2022－2023学年长沙外国语学校九年级上学期第一次数学小测 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据1，2，2，3．下列说法正确是【 】 A. 众数是3 B. 中位数是2 C. 极差是3 D. 平均数是3 3. 截至北京时间年月日，全球新冠肺炎疫情形势仍然严峻，国外已有个国家和地区有感染病例，累计确诊病例已经超过593000000例，数据593000000例用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数的函数值随x的增大而增大，则一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线长度相等 D. 一组对角线平分一组对角 8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＜的解集为( ) A x＞1 B. x＜1 C. x＞－2 D. x＜－2 10. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 解不等式组：，解集为________． 13. 已知，则代数式的值为_________． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____． 15. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 16. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____． 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） ① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤ 90 记“专业评委给分”平均数为． （1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； （2）对于该作品，问的值是多少？ （3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值． 21. 平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求a的值． （2）设这条直线与y轴相交于点D，求面积． 22. 如图，在中，M、N分别是的中点，，连接交于点O． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）过点C作于点E，交于点P，若，求的长． 23. 某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价−每套西服的进价）． （1）如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式； （2）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？ 24. 正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F． （1）如图1，求证：AE＝EF； （2）如图2，EG⊥BD，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：AE＝EH； （3）若，直接写出的值． 25. 已知抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点，交y轴于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为第四象限内该抛物线上一点，连接，过点C作CQ