22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．对于二次函数，下列说法中错误的是（    ） A．函数有最小值是 B．时，随的增大而增大 C．抛物线的对称轴是直线 D．图象与轴有两个交点 2．二次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（    ） A． B． C．或 D． 4．二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为；④当时，，其中正确的有（    ） x … 0 2 3 4 … y … 7 3 1 3 7 13 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．抛物线经过，对称轴直线，关于的方程在的范围有实数根，则的范围（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝（x﹣a）2+x﹣3a+1与直线y＝a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞ B．a＞ C．＜a＜ D．﹣＜a＜﹣ 7．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 8．小明为了研究关于的方程的根的个数问题，先将该等式转化为，再分别画出函数的图象与函数的图象（如图），当方程有且只有四个根时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．对于题目：抛物线和一段直线，有唯一公共点，试确定所有的a的值，甲的结果是：，乙的结果是：丙的结果是：，则（    ） A．甲、乙合在一起的结果正确 B．乙、丙合在一起的结果正确 C．甲、乙、丙的结果合在一起也不正确 D．甲、乙、丙的结果合在一起才正确 10．已知抛物线（，，为常数，），，有下列结论： ①若，则抛物线经过点； ②若且，当，随的增大而减小； ③若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是 ． 12．在函数y=﹣x2+2x﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是 ． 13．函数与坐标轴交于、、三点，若为等腰直角三角形，则 ． 14．设二次函数是常数，，如表列出了的部分对应值 x ... ... y ... m n ... 则方程的解是 方程的解是 15．函数y1x2bxc与函数y2kx9的图象交于点A(2，5)和点B(3，m)，要使y1y2，则x的取值范围是 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：． （1）该抛物线的对称轴是 ； （2）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，则m的取值范围是 ； 17．如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为 ． 三、解答题 18．已知二次函数． （1）二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），求、两点的坐标； （2）在网格中，画出该函数的图象． 19．已知二次函数（a是常数）． (1)求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)把函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后得到的函数图象与x轴只有一个公共点？若此公共点在x轴负半轴，求a的取值范围． 20．如图，利用函数的图象，直接回答： (1)方程的解是_____________； (2)当时，y随x的增大而_______________； (3)当x满足___________时，函数值大于0； (4)当时，y的取值范围是_____________． 21．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根； （2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2＋4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D． （1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围； （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．x=-8或4 12．-1