新疆乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合 则( ) A. Q⊆P B. P⊆Q C. P=Q 2. 复数 ∑是z的共轭复数, 则=( ) B. D. i 3、两个单位向量满足，则向量与 的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.设等比数列的前n项和为,若成等差数列,则数列的公比为( ) A. 3 B.或3 C. 或 D. 5.在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“acosA=bcosB”是“△ABC是以A，B为底角的等腰三角形”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最小值为( ) C. D. 7. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(mg/L)与时间t(h)的关系为 其中N₀为初始污染物的数量， k为常数.若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的( ) A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 8. 我国人脸识别技术处于世界领先地位. 所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，O为坐标原点，余弦相似度为向量 夹角的余弦值， 记作cos(A，B)， 余弦距离为，已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),R(cosα,-sinα),若P,Q的余弦距离为 则Q，R的余弦距离为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图, 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中, E,F,G分别为BC,CC₁,BB₁的中点，则下列判断正确的是( ) A. A₁C⊥AB₁ B. A₁B与AD₁所成角为60° C. D₁D⊥AF D. A₁G∥平面AEF 10.已知向量 ,则下列说法正确的是( ) B.向量 在向量方向上的投影向量为 C. 与向量垂直的单位向量为 D. 若向量与向量共线, 则λ=0 11. 如图，直线MN与半径为1的⊙O相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，在旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠KPN=x(x∈[0,π]),射线PQ扫过的圆O内部的区域(阴影部分)的面积为S=f(x)，则下列说法正确的有( ) B. 函数f(x)的单调递增区间为 C. 函数f(x)图象的对称中心为 D. 函数f(x)在处的瞬时变化率最大 12. 若函数 则函数f(x)在 上平均变化率的取值可能为( ) C. 三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13.在数列{an}中,若a₂=8, 前n项和 则Sn的最大值为 14. 已知x+y=4, 且x>y>0, 则 的最小值为 . 15.函数f(x)是定义在R上的偶函数,是奇函数,且当0<x≤1时, 则 = 16. 已知函数 的部分图象如图1所示，A