2023-2024学年九年级上学期北师大版数学期中综合训练试卷一

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷一 班别_姓名_学号_成绩_ 1. 选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.已知是方程的一个根,则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 2. 用配方法解方程x2-6x-1=0,配方后的方程是( ) A.(x-3)²=9 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=9 3.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A. B. C. D. 4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( ) A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形 C.正方形 D.对角线相等的四边形 5.下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 6..如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EF⊥CE交AB于点F,且EF=EC.若DE=2,矩形ABCD的周长是16,则AE的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 7.某快递公司推出无接触配送服务,第1周接到5万件订单,第2周到第3周订单量的增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍,第3周接到7.8万件订单.设第1周到第2周的订单量增长率为x,根据题意可列方程为( ) A.5(1+x+1.5x)=7.8 B.5(1+1.5x2)=7.8 3. C.7.8(1-x)(1-1.5.x)=5 D.5(1+x)(1+1.5x)=7.8 8.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是( ) A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)(第8题图) 9.如图,在矩形中,,分别是,上的点,,分别是,的中点.,,则线段的长为( ) A.6 B.6.5 C.7 D.5 10.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P为对角线AC上一动点, 10. PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,则EF的最小值为( ) A. B.3 C.4 D. 2、 填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上) 11.长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒,从中任意取三根,能搭成(首尾连接)一个三角形的概率为 . 12.已知m,n是方程的两根,则的值为 . 13..若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的周长是 。 14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,则口袋中白球可能有 个。 15.从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数作为m的值,则使函数y=(5-m)x的图象经过第一、三象限,且使关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根的概率是_. 16.若三角形的两边长分别为3和4,第三边的长是方程x2-8x+12=0的解,则这个三角形的周长是_. 17.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为_. 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.解下列一元二次方程: (1)3x(x-1)=2-2x; (2)(x-2)(3x-5)=1. 19 如图,中,于点, 四边形是平行四边形. 求证:四边形是矩形. 20.在一个不透明的箱子里装有黄、白、黑球各一个,它们除颜色外完全相同。 (1) 随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少? (2) 随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 22. 已知关于 x 的方程 mx2+ (2m- 1) x+m- 1=0. (1) 求证:方程总有实数根; (2) 若方程有两个实数根且都是整数,求整数 m 的值. 23.已知:如图,△ABC是等边三角形,点D是△ABC内一点,连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转6O°得到线段CE,连接BE,AD,DE,并延长AD交BE于点P,连接CP. (1)求证:△ADC≌△