23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转 一、单选题 1．等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（　　） A．360° B．240° C．120° D．60° 2．小明将图  案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（    ）    A．30° B．60° C．90° D．120° 3．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ） A．   B．   C．   D．   4．将点绕着原点顺时针方向旋转得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与都是等边三角形，连接，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 8．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点在边长为的正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动，起点和重合，则数轴上数2020所对应的字母是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 ． 12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C＝ 度． 13．将在平面内绕点A旋转到的位置，使，的度数为 ．      14．已知边长为6的等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动的过程中，当线段长度的最小值时，的长度为 ． 15．如图，在中，，，点M是上的一点，过点M作交于点N，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接，． （1）若，则 ． （2）若，点M是的中点，且点A，D，E在一条直线上，则的长是 ． 16．已知中，，，点M为边AC中点，把沿中线BM对折后与重叠部分的面积为原面积的，则原的面积是 ． 17．如图，正方形的边长为为上一点，且F为边上的一个动点，连接EF，以EF为底向右侧作等腰直角，连接，则的最小值为 ． 18．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为 . 三、解答题 19．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 度，并尺规作图得到△ABF. （2）若四边形AECF的面积为16，求AB的长． 20．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D，当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 21．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在BC的延长线上．求证：∠3=∠1+∠2． 22．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A(1，1)、B(4，4)、C(5，1)． （1）将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1； （2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的A2B2C2，A，B、C的对应点分别是A2、B2、C2，并写出A2、B2、C2的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11． 12．30 13．/度 14．1.5 15． / 16．或 17． 18．（6058，1） 19．（1）A，90度；（2）AB=4 20．． 21．6 22．（(1，﹣1)，(4，﹣4)，(1，﹣5) 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$